Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH=4cm và HC = 6cm a. tính độ dài đoạn AH, AB,AC b. Gọi

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH=4cm và HC = 6cm a. tính độ dài đoạn AH, AB,AC b. Gọi M là trung điểm của AC. tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ) c. Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM) chứng minh BK.BM= BH.BC ko lm tắt

quynhthanhnhu · Answer

qquad BH=4cm; HC=6cm     =>BC=BH+HC=4+6=10cm     $  $     a) &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng     X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$     =>AH^2=BH.HC=4.  6=24     =>AH= sqrt{24}=2 sqrt{6}cm     $  $      qquad AB^2=BH.BC=4.  10=40     =>AB= sqrt{40}=2 sqrt{10}cm     $  $      qquad AC^2=HC.BC=6.  10=60     =>AC= sqrt{60}=2 sqrt{15}cm     $  $     Vậy AH=2 sqrt{6}cm;AB=2 sqrt{10}cm;AC=2 sqrt{15}cm     $  $     b) $M$ l&agrave; trung điểm $AC$ (gt)     =>AM={AC}/2={2 sqrt{15}}/2= sqrt{15}cm     $  $     X&eacute;t $∆ABM$ vu&ocirc;ng tại $A$     =>tan hat{AMB}={AB}/{AM}={2 sqrt{10}}/{ sqrt{15}}={2 sqrt{2}}/ sqrt{3}={2 sqrt{6}}/3     => hat{AMB}&asymp;59&deg;     $  $     c) &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng      X&eacute;t $∆ABM$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute; $AK perp BM$     =>AB^2=BK.BM qquad (1)     $  $     X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$     =>AB^2=BH.BC quad (2)     $  $     Từ (1);(2)=>BK.BM=BH.BC (đpcm)     ___     (Bấm m&aacute;y t&iacute;nh      SHIFT tan {2 sqrt{6}}/3      Ra kết quả 58,5... l&agrave;m tr&ograve;n đến độ l&agrave; &asymp;59&deg;     Nếu đổi độ ph&uacute;t th&igrave; ấn th&ecirc;m &deg; ' ' rồi l&agrave;m tr&ograve;n)