Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH. Đường phân giác của góc A cắt BC tại M. Tính AM.

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH. Đường phân giác của góc A cắt BC tại M. Tính AM.

haiyemy · Answer

Giải đáp:   AM={12 sqrt{2}}/7cm   Lời giải và giải thích chi tiết:   AB=3cm;AC=4cm   $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại A   =>BC^2=AB^2+AC^2 (định l&yacute; Pytago)   =>BC= sqrt{3^2+4^2}=5cm   $  $   AM l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của  hat{BAC}   =>{BM}/{CM}={AB}/{AC}=3/4   =>{BM}/3={CM}/4={BM+CM}/{3+4}={BC}/7=5/7 (t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau)   =>{BM}/3=5/7   =>BM=5/7 . 3={15}/7cm   $  $   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vu&ocirc;ng tại A đường cao AH    qquad AH.BC=AB.AC   =>AH={AB.AC}/{BC}={3.  4}/5={12}/5cm   $  $    qquad AB^2=BH.BC   =>BH={AB^2}/{BC}={3^2}/5=9/5cm   =>HM=BM-BH={15}/7-9/5={12}/{35}cm   $  $   X&eacute;t $∆AHM$ vu&ocirc;ng tại $H$   =>AM^2=AH^2+HM^2 (định l&yacute; Pytago)   =>AM^2= ({12}/5)^2+({12}/{35})^2={288}/{49}   =>AM= sqrt{{288}/{49}}={12 sqrt{2}}/7cm   Vậy AM={12 sqrt{2}}/7cm