Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A BC =4 A) C=30°, tính AB,AC B) AD là phân giác của A . Tính BD,DC ?

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A BC =4  A) C=30°, tính AB,AC B) AD là phân giác của A . Tính BD,DC ?

cattien · Answer

a/ X&eacute;t $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$:   $&middot; , , cos C= dfrac{AC}{BC}$ hay $ cos 30^ circ= dfrac{AC}{4}$   $&harr; dfrac{ sqrt 3}{2}= dfrac{AC}{4}  &harr;AC=2 sqrt 3(cm)$   $&middot; , , sin C= dfrac{AB}{BC}$ hay $ sin 30^ circ= dfrac{AB}{4}$   $&harr; dfrac{1}{2}= dfrac{AB}{4}  &harr;AB=2(cm)$   Vậy $AC=2 sqrt 3cm, ,AB=2cm$   b/ X&eacute;t $&Delta;ABC$:   $AD$ l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat A$   $&rarr; dfrac{AC}{AB}= dfrac{DC}{DB}$ hay $ dfrac{2 sqrt 3}{2}= dfrac{DC}{DB}$   $&harr; sqrt 3= dfrac{DC}{DB}  &harr;DC= sqrt 3 DB$   $DB+DC=BC  &harr;DB+ sqrt 3DB=4  &harr;( sqrt 3+1)DB=4  &harr;DB= dfrac{4}{ sqrt 3+1}  &harr;DB=2 sqrt 3-2(cm)  &rarr;DC=BC-DB=4-2 sqrt 3+2=6-2 sqrt 3(cm)$   Vậy $DB=2 sqrt 3-2(cm),DC=6-2 sqrt 3(cm)$