Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A,BC=20cm.Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9/16 . Tính diện tích tam giác

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A,BC=20cm.Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9/16 . Tính diện tích tam giác ABC.

kimlien · Answer

Hướng dẫn: C&oacute; thể sử dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau ở lớp 7.       C&aacute;c bước giải:      + Giả sử AB < AC v&agrave; AH l&agrave; đường cao của &Delta;ABC.   + Ta c&oacute; : $ frac{BH}{CH}$ = $ frac{9}{16}$   &hArr; $ frac{BH}{9}$ = $ frac{CH}{16}$   + &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau ta được :   $ frac{BH}{9}$ = $ frac{CH}{16}$ = $ frac{BH+CH}{9+16}$ = $ frac{BC}{25}$ = $ frac{20}{25}$.   Khi đ&oacute; : $ frac{BH}{9}$ = $ frac{CH}{16}$ = $ frac{4}{5}$.   &hArr; $ left  { {{BH= frac{4}{5}.9}  atop {CH= frac{4}{5}.16}}  right.$    &hArr; $ left  { {{BH=7,2(cm)}  atop {CH=12,8(cm)}}  right.$    + X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (gt) c&oacute;:   AB&sup2; = BH . BC = 7,2 . 20 = 144   &hArr; AB = 12(cm) (Do AB > 0).   + X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (gt) c&oacute;:   AC&sup2; = CH . BC = 12,8 . 20 = 256   &hArr; AC = 16(cm) (Do AC > 0).   + Vậy diện t&iacute;ch &Delta;ABC l&agrave; : $S_{ABC}$ = $ frac{1}{2}$ . AB . AC = $ frac{1}{2}$ . 12 . 16 = 96 (cm&sup2;).