Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A,AD là đường phân giác của góc BAC, AE là đường phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A. CM: 1/AB^2

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác ABC vuông tại A,AD là đường phân giác của góc BAC, AE là đường phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A. CM: 1/AB^2+1/AC^2=1/AD^2+1/AE^2

minhtuquynh · Answer

Lời giải:    Ta c&oacute;: $AD,AE$ lần lượt l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c trong v&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c ngo&agrave;i của $ widehat{A}$   $ Rightarrow AD perp AE$   $ Rightarrow  triangle ADE$ vu&ocirc;ng tại $A$   Từ $A$ kẻ $AH perp BC$   $ Rightarrow AH perp DE quad (D,E in BC)$   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$ ta được:   $ dfrac{1}{AH^2}= dfrac{1}{AB^2} + dfrac{1}{AC^2} qquad (1)$   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong $ triangle ADE$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$ ta được:   $ dfrac{1}{AH^2}= dfrac{1}{AD^2} + dfrac{1}{AE^2} qquad (2)$   Từ $(1)(2) Rightarrow  dfrac{1}{AB^2} + dfrac{1}{AC^2} =  dfrac{1}{AD^2} + dfrac{1}{AE^2}$