Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. c) Từ D kẻ DE và DF lần lư

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.

minhtamnguyet88 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     a) Ta &aacute;p dụng định l&iacute; text{Py-ta-go}:     BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100      =>BC=10 (cm)      b)AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c hat{A}:       => frac{BD}{CD}= frac{AB}{AC}     => frac{BD}{CD}=6/8=3/4      => frac{BD}{3}= frac{CD}{4}      m&agrave; BD+CD=10        => frac{BD}{3}= frac{CD}{4}= frac{(BD+CD)}{7}=10/7      =>BD=10/7 .3=30/7 (cm)      =>CD=10/7 .4=40/7 (cm)      c) Ta thấy: DE&perp;AB;DF&perp;AC        => Tứ gi&aacute;c AEDF l&agrave; HCN        m&agrave; AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c hat{A}        =>Tứ gi&aacute;c AEDF l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng        hat{A} l&agrave; vu&ocirc;ng        Ta c&oacute;:         S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}        <=>1/2 AB.AC=1/2 ED.AB+1/2 FD.AC        V&igrave;:   DE=DF       =>DE=DF= frac{(AB.AC)}{(AB+AC)}=49/14=24/7 (cm)      =>S_{AEDF}=DE^2=11,8(cm^2)      =>C_{AEDF}=4.DE=4.24/7=13,71(cm)      Vậy diện t&iacute;ch của AEDF l&agrave; 11,8cm    Chu vi của AEDF l&agrave; 13,71cm      text{#Study Well}