Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B, C ở I, K. IK cắt BC tại L. E, F là trung điểm AB, AC. D thuộc BC

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B, C ở I, K. IK cắt BC tại L. E, F là trung điểm AB, AC. D thuộc BC sao cho KD//IB. a) Chứng minh: KC=KD. b) Qua A kẻ song song với OL, cắt OI, OK tại G, H. Chứng minh: AG=AH. c) LO cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh: AO, MF, NE đồng quy. Mn giúp em với ạ

haianhtu97 · Answer

Ta c&oacute;  hat{CAO} =  hat{OAB} =  hat{OBC} =  hat{KDC} (g&oacute;c nối tiếp ch&acirc;n cung KC)   &rArr; tứ gi&aacute;c CDFA nối tiếp     hat{ADF} =  hat{ACF} lại c&oacute;  hat{ADE} =  hat{KDE} =  hat{ABC} (g&oacute;c nối tiếp ch&acirc;n cung EK)   c&oacute;  hat{ACF} =  hat{ABF} ( BC đối xứng với OA )    hat{EBK} =  hat{ABF} m&agrave;  hat{ABF} +  hat{KBF} = 90^@&rArr;  hat{EBK} +  hat{KBF} = 90^@    hat{EBF} = 90^@   &rArr; EB  bot BF

lanhuongthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta co goc CAO=OAB=OBC=KDC(góc nối tiếp chan cung KC)
=>Tứ giác CDFA noi tiep
=>Góc ADF=ACF lại có góc ADF=KDE=EBK (góc nối tiếp chan cung EK)
Có góc ACF=ABF ( B,C đối xứng qua OA)
=>Góc EBK=ABF mà ABF + KBF =90 => EBK+KBF =90
=> EBF=90 =>EB Vuông góc với BF