Toán Lớp 9: cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao AH,BE,CF cắt nhau tại H, M là trung điểm của BC,I là trung điẻm của AH.Dựng đường kính

Toán Lớp 9: cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao AH,BE,CF cắt nhau tại H, M là trung điểm của BC,I là trung điẻm của AH.Dựng đường kính AK.P là giao điểm của AH với (O).
a) A,E,H,F cùng thuộc 1 đường tròn.
b) IM là đường trung trực của EF
c)H,K,M thẳng hàng
d) ME,MF là tt của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
e) chứng minh P đối xứng với H qua BC từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có cùng bán kính
f) đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và (O) cắt nhau tại N (Khác A). cmr: MN.MH=BC^2/4
cần câu e và f thôi nha