Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC nhọn đường cao BD và CE(D thuộc AC,E thuộc AB) a) Chứng minh Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AECe b) Chứng minh gó

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC nhọn đường cao BD và CE(D thuộc AC,E thuộc AB) a) Chứng minh Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AECe b) Chứng minh góc ADE=góc ABC c)Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ADE và tam giác ABC Giúp mk câu b vs ạ

truonganhthi · Answer

b) X&eacute;t $∆ADB$ v&agrave; $∆AEC$ c&oacute;:    qquad  hat{A} chung    qquad  hat{ADB}= hat{AEC}=90&deg;   =>∆ADB∽∆AEC (g-g)   =>{AD}/{AE}={AB}/{AC}   =>{AD}/{AB}={AE}/{AC}   $  $   X&eacute;t $∆ADE$ v&agrave; $∆ABC$ c&oacute;:    qquad  hat{A} chung    qquad {AD}/{AB}={AE}/{AC} (c/m tr&ecirc;n)   =>∆ADE∽∆ABC (c-g-c) (đpcm)   $  $   c) X&eacute;t $∆ABD$ vu&ocirc;ng tại $D$   =>cosA={AD}/{AB}   V&igrave; ∆ADE∽∆ABC (c/m tr&ecirc;n)   =>{S_{∆ADE}}/{S_{∆ABC}}=({AD}/{AB})^2   (Tỉ số diện t&iacute;ch bằng b&igrave;nh phương tỉ số đồng dạng)   =>{S_{∆ADE}}/{S_{∆ABC}}=cos^2 A   Vậy tỉ số diện t&iacute;ch của hai tam gi&aacute;c ∆ADE v&agrave; ∆ABC l&agrave; {S_{∆ADE}}/{S_{∆ABC}}=cos^2 A