Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C = 60 độ , BC = 2+ √3 . Tính AB và AC

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C = 60 độ , BC = 2+ √3 . Tính AB và AC

ngoclandiep · Answer

Giải đáp: AB={3 sqrt{2}+ sqrt{6}}/2; AC= sqrt{3}+1 Lời giải và giải thích chi tiết: Vẽ $AH perp BC$ tại $H$ Xét $∆ABH$ vuông tại $H$ có hat{ABH}=45° =>∆ABH vuông cân tại $H$ =>BH=AH Đặt AH=x quad (0BH=x $ $ =>CH=BC-BH=2+ sqrt{3}-x $ $ $∆ACH$ vuông tại $H$ =>tan hat{ACH}=tan60°={AH}/{CH} =>AH=CH.tan60° =>x=(2+ sqrt{3}-x). sqrt{3} =>x=2 sqrt{3}+3- sqrt{3}x => sqrt{3}x+x=2 sqrt{3}+3 =>x( sqrt{3}+1)=2 sqrt{3}+3 =>x={2 sqrt{3}+3}/{ sqrt{3}+1} (thỏa mãn) $ $ qquad sin hat{ACH}=sin60°={AH}/{AC} =>AC=AH: sin60°=x: sqrt{3}/2={2x}/ sqrt{3} ={2(2 sqrt{3}+3)}/{ sqrt{3}( sqrt{3}+1)} ={2. sqrt{3}.(2+ sqrt{3})( sqrt{3}-1)}/{ sqrt{3}.( sqrt{3}+1)( sqrt{3}-1)} ={2(2 sqrt{3}-2+3- sqrt{3})}/{3-1}= sqrt{3}+1 $ $ $∆ABH$ vuông cân tại $H$ =>sin hat{ABH}=sin45°={AH}/{AB} =>AB=AH : sin45°=x: 1/ sqrt{2}= sqrt{2}x ={ sqrt{2}.(2 sqrt{3}+3)}/{ sqrt{3}+1} ={2 sqrt{6}+3 sqrt{2}}/{ sqrt{3}+1} ={(2 sqrt{6}+3 sqrt{2}).( sqrt{3}-1)}/{( sqrt{3}+1)( sqrt{3}-1)} ={6 sqrt{2}-2 sqrt{6}+3 sqrt{6}-3 sqrt{2}}/{3-1} ={3 sqrt{2}+ sqrt{6}}/2 Vậy: AB={3 sqrt{2}+ sqrt{6}}/2; AC= sqrt{3}+1