Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB
Home/ Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB
Tháng Bảy 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB

Comments ( 1 )

  1. tonhitruc
    tonhitruc
    6 Tháng Bảy, 2022 at 7:20 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) \triangleBDC vuông tại D có DO là trung tuyến
    =>DO=OB=OC=(BC)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (1)
    \triangleBEC vuông tại E có EO là trung tuyến
    =>EO=OB=OC=(BC)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
    Từ (1) và (2) ta suy được: DO=EO=OB=OC (=(BC)/(2))
    =>Bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính (BC)/2 (đpcm)
    b) \triangleAEH vuông tại E có IE là trung tuyến 
    =>IE=IH=IA=(AH)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác giác vuông) (3)
    \triangleADH vuông tại D có ID là trung tuyến
    =>ID=IH=IA=(AH)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (4)
    Từ (3) và (4) ta suy được: IE=ID=IH=IA (=(AH)/(2))
    =>Bốn điểm A,E,H,D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính (AH)/2
    Ta có:
    IE=ID=(AH)/2 (cmt) 
    =>I thuộc đường trung trực của DE (5)
    ED=EO=(BC)/2 (cmt)
    =>O thuộc đường trung trực của DE (6)
    Từ (5) và (6) ta suy được: IO là đường trung trực của DE (đpcm)
    c) Ta có:
    ID=IA=(AH)/2 (cmt)
    =>\triangleIAD cân tại I
    =>\hat{IAD}=\hat{IDA} (tính chất tam giác cân) (a)
    Lại có:
    DO=OC=(BC)/2 (cmt)
    =>\triangleOCD cân tại O
    =>\hat{OCD}=\hat{ODC} (tính chất tam giác cân) (b)
    Mặt khác:
    H là giao điểm của hai đường cao BD và CE
    =>H là trực tâm của \triangleABC
    =>AH\botBC tại F
    =>\triangleAFC vuông tại F
    =>\hat{FAC}+\hat{FCA}=90^0 (hai góc phụ nhau)
    Hay \hat{IAD}+\hat{OCD}=90^0 (c)
    Từ (a),(b) và (c) ta suy được: \hat{ODI}=90^0
    =>DO\botID
    =>ID là tiếp tuyến của đường tròn (O) đường kính BC (đpcm)

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-co-ba-goc-nhon-ab-ac-cac-duong-cao-bd-ce-cat-nhau-tai-h-goi-o-i-thu

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhiên

About Nhiên