Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Đường thẳng vuông góc với BI tại B và đường thẳng vuông góc với

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Đường thẳng vuông góc với BI tại B và đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt nhau ở M. Gọi N là tđ của BC. Cmr 4 điểm A, M, N, I thẳng hàng

kimlien · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A, N l&agrave; trung điểm của BC   &rArr; AN vừa l&agrave; trung trực của BC(1)   m&agrave; 2 đường cao BD v&agrave; CE cắt nhau ở I   &rArr; 3 đường cao BD v&agrave; CE v&agrave; AN cắt nhau tại I   &rArr; I nằm tr&ecirc;n AN   &rArr; 3 điểm A, I ,N thẳng h&agrave;ng   V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A   &rArr; g&oacute;c ABC = g&oacute;c ACB   X&eacute;t &Delta;BDC v&agrave; &Delta;CEB c&oacute;:    g&oacute;c BDC = g&oacute;c CEB = 90 độ ( v&igrave; CE v&agrave; BD l&agrave; đường cao)    g&oacute;c ABC = g&oacute;c ACB (cmt)   Suy ra &Delta;BDC ~ &Delta;CEB (g-g)   &rArr; g&oacute;c ECB = g&oacute;c DBC   &rArr; &Delta;IBC c&acirc;n tại I   &rArr; IC=IB   X&eacute;t &Delta;BIM v&agrave; &Delta;CIM c&oacute;:    g&oacute;c IBM = g&oacute;c ICM = 90 độ (MB&perp;IB v&agrave; MC&perp;IC)    MI chung    IC=IB(cmt)   Suy ra &Delta;IBM=&Delta;CIM (ch-cgv)   &rArr; BM=MC &rArr; &Delta;BMC c&acirc;n tại M   &rArr; MN l&agrave; trung trực của BC(2)   Từ (1) v&agrave; (2) &rArr; AM l&agrave; trung trực của BC                         &rArr; I, N nằm tr&ecirc;n AM                         &rArr; 4 điểm A, M, I, N thẳng h&agrave;ng