Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho $\rm a^{2}+b^{2}+c^{2} \le 3 .Chứng \ minh \ a+b+c \le 3$

Tháng Mười 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho $\rm a^{2}+b^{2}+c^{2} \le 3 .Chứng \ minh \ a+b+c \le 3$

Comments ( 2 )

  1. khanhngantoan
    khanhngantoan
    17 Tháng Mười, 2022 at 8:15 sáng
    Reply
    Giải thích các bước giải:
    Ta có bổ đề sau:
    $3.(a^2+b^2+c^2) \ge (a+b+c)^2$
    $⇔a^2-2ab+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2 \ge 0$
    $⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \ge 0$ (Luôn đúng)
    $=>a+b+c \le 3$
     

  2. phuongthuydung
    phuongthuydung
    17 Tháng Mười, 2022 at 8:15 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Áp dụng Cô si :   a² + b²  ≥ 2ab
                                 b² +  c² ≥ 2bc
                                 c² + a² ≥ 2ac.  Cọng vế theo vế ta có :
        2a² + 2b² + c² ≥ 2ab + 2bc + 2ac . Cộng 2 vế cho a² + b² + c² ta có
        3a² + 3b² + 3c² ≥ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac 
       3(a² + b² + c² ) ≥ (a +  b + c)²   vì   a² + b² + c² ≤ 3 ⇒ 3(a² + b² + c²) ≤ 9
      Vậy (a +  b + c)²≤ 3(a² + b² + c²) ≤ 9 ⇒ (a + b + c)² ≤ 9
                                                                  ⇒ a + b +  c ≤ 3 (đpcm)
       

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt

About Nguyệt