Toán Lớp 9: Cho pt x²+(2m-1)x+m²-3m-2=0 Tìmm để ptr có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:x1²+x2²=5

Question

Toán Lớp 9:  Cho pt x²+(2m-1)x+m²-3m-2=0 Tìmm để ptr có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:x1²+x2²=5

quynhthanhnhu · Answer

C&oacute; &Delta;=(2m-1)^2-4(m^2-3m-2)=4m^2-4m+1-4m^2+12m+8=8m+9   Phương tr&igrave;nh c&oacute; hai nghiệm   &hArr;&Delta; ge0&hArr;8m+9 ge0&hArr;8m ge-9&hArr;m ge-9/8   Với x_1,x_2 l&agrave; nghiệm của phương tr&igrave;nh. Theo Vi&eacute;t c&oacute;:   {(x_1+x_2=2m-1),(x_1.x_2=m^2-3m-2):}(I)    Theo b&agrave;i ra c&oacute;: x_1^2+x_2^2=5   &hArr;x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=5   &hArr;(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5(1)   Thay (I) v&agrave;o (1) c&oacute;:   (2m-1)^2-2(m^2-3m-2)=5   &hArr;4m^2-4m+1-2m^2+6m+4=5   &hArr;2m^2+2m+5=5   &hArr;2m^2+2m=0   &hArr;2m(m+1)=0   &hArr; ( left[  begin{array}{l}2m=0  m+1=0 end{array}  right. )   &hArr; ( left[  begin{array}{l}m=0(TM)  m=-1(TM) end{array}  right. )   Vậy với m in{0,-1} th&igrave; phương tr&igrave;nh c&oacute; hai nghiệm x_1,x_2 thỏa m&atilde;n x_1^2+x_2^2=5