Toán Lớp 9: cho pt : x ²-2(m-1).x-m-6=0
.tìm m để ptr có nghiệm x1,x2 thỏa mãn
T=x1+x2-2×1.x2-x1 ²-4.×2 ² đạt gtln
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho pt : x ²-2(m-1).x-m-6=0
.tìm m để ptr có nghiệm x1,x2 thỏa mãn
T=x1+x2-2×1.x2-x1 ²-4.×2 ² đạt gtln
Comments ( 2 )
=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}
Vì (m-\frac{1}{2})^2\geq0 forall m=>(m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}geq\frac{27}{4}>0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt nên theo Vi-et ta có :
$\left \{ {{x_1+x_2=2(m-1)=2m-2} \atop {x_1.x_2=-m-6}} \right.$
Ta có : T=x_1+x_2-2x_1.x_2-x_1 ²-4x_2 ²
T=(x_1+x_2)-(x_1^2+2x_1x_1+4x_2^2)
T=(x_1+x_2)-[(x_1^2+2x_1x_1+x_2^2)+3x_2^2]
T=(x_1+x_2)-[(x_1+x_2)^2+3x_2^2]
T=2m-2-2m+2-3x_2^2
T=-3x_2^2
Ta có : x_2^2 geq0=>3x_2^2 geq 0
Dấu ‘=’ xảy ra khi x=0
Vậy $Min_T=0 $ khi x=0