Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho pt : x ²-2(m-1).x-m-6=0 .tìm m để ptr có nghiệm x1,x2 thỏa mãn T=x1+x2-2×1.x2-x1 ²-4.×2 ² đạt gtln

Tháng Hai 1, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho pt : x ²-2(m-1).x-m-6=0
.tìm m để ptr có nghiệm x1,x2 thỏa mãn
T=x1+x2-2×1.x2-x1 ²-4.×2 ² đạt gtln

Comments ( 2 )

  1. diepbich93
    diepbich93
    1 Tháng Hai, 2023 at 7:10 chiều
    Reply
    Tính Δ’=[-(m-1)]^2-1·(-m-6)
               =(m-1)^2+m+6
               =m^2-2m+1+m+6
               =m^2-m+7
               =m^2-m+1/4+(27)/4
               =(m-1/2)^2+27/4 >0∀m
    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :
    $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2(m-1)(1)\\x.y=-m-6 (2)\end{matrix}\right.$
    Theo bài ra ta có : T=x_1+x_2-2x_1.x_2-x_1^2-4x_2^2
    =(x_1+x_2)-x_1^2-2x_1.x_2-4x_2^2
    =(x_1+x_2)-(x_1^2+2x_1.x_2+4x_2^2)

  2. tuyetanhthu
    tuyetanhthu
    1 Tháng Hai, 2023 at 7:10 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $Min_T=0 $ khi x=0
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có : \Delta=[-(m-1)]+m+6=m^2-2m+1+m+6=m^2-m+7=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{27}{4}
    =(m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}  
    Vì (m-\frac{1}{2})^2\geq0 forall m=>(m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}geq\frac{27}{4}>0 
    Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt nên theo Vi-et ta có :
      $\left \{ {{x_1+x_2=2(m-1)=2m-2} \atop {x_1.x_2=-m-6}} \right.$ 
    Ta có : T=x_1+x_2-2x_1.x_2-x_1 ²-4x_2 ²
    T=(x_1+x_2)-(x_1^2+2x_1x_1+4x_2^2)
    T=(x_1+x_2)-[(x_1^2+2x_1x_1+x_2^2)+3x_2^2]
    T=(x_1+x_2)-[(x_1+x_2)^2+3x_2^2]
    T=2m-2-2m+2-3x_2^2
    T=-3x_2^2
    Ta có : x_2^2 geq0=>3x_2^2 geq 0 
    Dấu ‘=’ xảy ra khi x=0 
    Vậy $Min_T=0 $ khi x=0

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tùy Linh

About Tùy Linh