Toán Lớp 9: Cho pt: x^2-2mx-1=0 Cmr: a) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt . Tìm m để x1^2+x2^2-x1x2=7

Question

Toán Lớp 9:  Cho pt: x^2-2mx-1=0 Cmr:     a) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt        b)   Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt . Tìm m để x1^2+x2^2-x1x2=7

tuyethutanhthu · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp: a) Đã CM (bên dưới) b) m=±1 Lời giải và giải thích chi tiết: a) Ta có: Δ = (-2m)^2-4.1.(-1) = 4m^2+4 Do 4m^2 = (2m)^2 ≥ 0 với mọi x 4>0 => 4m^2+4 > 0 với mọi x => Δ >0 với mọi x => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ----------------------------------------- b) Theo định lý Viet => {(x_1+x_2=-b/a=-(-2m)/1=2m),(x_1 . x_2 = c/a=(-1)/1=-1):} Mà ta có: x_1^2+x_2^2-x_1 . x_2 =x_1^2+x_2^2+2x_1 . x_2-3x_1 . x_2 =(x_1^2+2x_1 . x_2+x_2^2)-3x_1 . x_2 =(x_1+x_2)^2-3x_1 . x_2 =(2m)^2-3.(-1) Mà theo đề bài x_1^2+x_2^2-x_1 . x_2=7 <=> (2m)^2-3.(-1) = 7 <=> 4m^2+3 = 7 <=> 4m^2= 4; => m^2=1; => m=±1