Toán Lớp 9: Cho phương trình:2x ²-3x+m-1=0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 là hai cạnh của tam giác vuông có cạnh h

Question

Toán Lớp 9:  Cho phương trình:2x ²-3x+m-1=0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 là hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7/2

ngoclanhoa · Answer

Giải đáp:

m=-9

Lời giải và giải thích chi tiết:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
\to 9 – 4.2.\left( {m – 1} \right) > 0\\
\to 9 – 8m + 8 > 0\\
\to \dfrac{{17}}{8} > m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{3}{2}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m – 1}}{2}
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {\dfrac{7}{2}} \right)^2}\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = \dfrac{{49}}{4}\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = \dfrac{{49}}{4}\\
\to \dfrac{9}{4} – 2\left( {\dfrac{{m – 1}}{2}} \right) = \dfrac{{49}}{4}\\
\to m – 1 = – 10\\
\to m = – 9
\end{array}\)