Toán Lớp 9: Cho (O,R) S nằm ngoài (O) SA,SB là 2 tiếp tuyến ( A,B là 2 tiếp điểm).Cát tuyến SMN với đường tròn ( không đi qua tâm (O) M nằm giữa S và N) H là giao điểm của So và SB .Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc với AB.Chứng minh OH.SO bằng R bình
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
ta có SA= SB(t/c tiếp tuyến cắt nhau)
nên tam giác SAB cân ở S
do đó SO vừa là phân giác vừa là đường cao nên SO vuông góc AB
I là trung điểm của MN nên OI vuông góc MN
do đó góc SHE=SIE = 90 độ
hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp
b) SOI đồng dạng với EOH vì có O chung
ˆSHE=ˆSIESHE^=SIE^ =90 độ chứng minh trên
suy ra OIOHOIOH = OSOEOSOE
mà OH.OS = OB^2 = R^2(hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB
nên OI.OE=R^2 (DPCM)
Thu gọn