Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì ( C khác A và B)
tiếp tuyến tai C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M.
a. Chứng minh 4 điểm O, A , C , M cùng thuộc một đường tròn
b. AC cắt OM tại H . Chứng minh AC vuông góc với OM và OH.OM=R.R
c. Tia BH cắt nửa đường tròn tại D . Chứng minh tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD
d. Tia AD cắt MH tại I . Chứng minh I là trung điểm của MH
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
⇒Δ⇒Δ ABC vuông tại CC ⇒AC⊥BC.⇒AC⊥BC.
Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD ⊥⊥ AB.
Trong ΔΔ ABD vuông tại A có AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.
Mà AB = 2R nên BC.BD=4R2.BC.BD=4R2.
b, Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD
⇒AI=DI=CI=12AD.⇒AI=DI=CI=12AD. (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Xét tam giác AOI và COI có
OI chung
OA = OC
AI = CI
⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c).⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c). ⇒ˆIAO=ˆICO⇒IAO^=ICO^ (hai góc tương ứng).
Mà ˆIAO=900⇒ˆICO=900IAO^=900⇒ICO^=900 hay IC ⊥⊥OC
⇒⇒IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
c, Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB)
Trong tam giác BAI có KH // AI ⇒KHAI=BKBI⇒KHAI=BKBI (định lý Ta-lét).
Trong tam giác BDI có CK // DI ⇒CKDI=BKBI⇒CKDI=BKBI (định lý Ta-lét).
Suy ra KHAI=CKDI.KHAI=CKDI.
Mà AI = DI nên KH = CK hay K là trung điểm của CH. (điều phải chứng minh).