Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC. Lấy điểm A thuộc nửa đường tròn (A khác B, khác C) sao cho AB

Question

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC. Lấy điểm A thuộc nửa đường tròn (A khác B, khác C) sao cho AB < AC. Gọi AH là đườ

Kim Xuân Tháng Ba 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC. Lấy điểm A thuộc
nửa đường tròn (A khác B, khác C) sao cho AB < AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Biết AB = 5cm, AC = 5 √ 3 cm. Tính R, BH và số đo góc B. c) Gọi I là trung điểm của AH. Tia CI và tia CA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O; R) thứ tự tại E, K. Chứng minh E là trung điểm của BK và EA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O; R).

ngoclandiep · Answer

a) Ta c&oacute; : A,B,C thuộc (O)                       BD l&agrave; $dkinh$     &rArr; $ triangle$$ABC$ $ bot$ tại $A$   b) X&eacute;t $ triangle$$ABC$ $ bot$ tại $A$ $(cmt)$ c&oacute;:   $BC^2=AB^2+AC^2$ (HTL trong tgac vu&ocirc;ng đường cao AH)   &rArr; $BC=&radic;(5^2+(5&radic;3)^2)$   &rArr; $BC=10cm$   &rArr; $R=$ $ frac{d}{2}=$ $ frac{BC}{2}=$ $ frac{10}{2}=5$ cm   X&eacute;t $ triangle$$ABC$ $ bot$ tại $A$ $(cmt)$ c&oacute;:   $AB^2=BH.BC$(HTL trong tgac vu&ocirc;ng đường cao AH)   &rArr;$5^2=BH.10$   &rArr;$BH=$$ frac{25}{10}=2,5$ cm   Ta c&oacute;: sin B = $ frac{AC}{BC}$ (tslg) = $ frac{5&radic;3}{10}$ = $ frac{&radic;3}{2}$   &rArr; $ widehat{ABC}$ = $60^0$   c) Ta c&oacute;: CH$ bot$ AH,CB$ bot$BK   &rArr; AH$ parallel$KB(c&ugrave;ng$ bot$BC)   X&eacute;t $ triangle$CBE c&oacute;:   IH$ parallel$EB (c&ugrave;ng$ bot$BC)   &rArr; $ frac{IH}{EB}$ = $ frac{CI}{CE}$ = $ frac{CH}{CB}$ (hq $Talet$)   X&eacute;t $ triangle$CKE c&oacute;:   AI$ parallel$EK   &rArr; $ frac{AI}{KE}$ = $ frac{CA}{CK}$ = $ frac{CI}{CE}$ (hq $Talet$)   &rArr; $ frac{IH}{EB}$ = $ frac{IA}{EK}$    m&agrave; $IH=IA$ (I l&agrave; trung điểm $AH$)   &rArr; $EB=EK$   &rArr; E l&agrave; trung điểm KB