Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Từ điểm D trên nửa đường tròn vẽ tiếp

Question

Toán Lớp 9:  Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Từ điểm D trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại E. Gọi H là giao điểm của OE và HD.  a) Chứng minh là trung điểm của BD  b) Tính góc COE. Tính AC.BE khi R=5

catlantuong · Answer

Giải đáp:   a) g&oacute;c COD=90 => CO vu&ocirc;ng g&oacute;c ED   X&eacute;t tam gi&aacute;c AOE v&agrave; BOD:   g&oacute;c AOE = g&oacute;c BOD (đối đỉnh)   AO = BO (O l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n c&oacute; AB đường k&iacute;nh)   EAO=OBD(=90)   =>tam gi&aacute;c AOE v&agrave; BOD bằng nhau (gcg)   =>AE=BD   tam gi&aacute;c OCE vu&ocirc;ng tại O c&oacute; AO đường cao   =>R 2 =AO 2 =AC.AE=AC.BD(htl)   b) tam gi&aacute;c AOE v&agrave; BOD bằng nhau (cmt)   =>OE=OD   =>O l&agrave; trung điểm DE   => CO l&agrave; trung tuyến tam gi&aacute;c CDE   m&agrave; CO l&agrave; đường cao tam gi&aacute;c CDE (CO vu&ocirc;ng g&oacute;c DE)   =>tam gi&aacute;c CDE c&acirc;n tại C    Kẻ OF vu&ocirc;ng g&oacute;c CD tại F   tam gi&aacute;c COD vu&ocirc;ng tại O c&oacute; OF đường cao   =>1/OF 2 =1/OC 2 +1/OD 2 =1/OC 2 +1/OE 2    (htl) (1)   tam gi&aacute;c COE vu&ocirc;ng tại O c&oacute; OA đường cao:   =>1/R 2 =1/OA 2 =1/OC 2 +1/OE 2 (htl) (2)   Từ (1), (2)   => OF = R   =>F thuộc (O)   M&agrave; OF vu&ocirc;ng g&oacute;c CD tại F   => CD l&agrave; tiếp tuyến (O)       Lời giải và giải thích chi tiết:    gửi bạn      anhminh9103     hoidap247