Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn `(O; R)`, đường kính `AB`. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ `AB` chứa nửa đường tròn kẻ các tia tiếp tuyến `Ax`, `By` với

Tháng Năm 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O; R). Một điểm M thay đổi trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của (O, R) cắt Ax và By lần lượt tại E và F. Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn sao cho đường tròn nội tiếp ΔAMB có bán kính lớn nhất ?

Comments ( 1 )

  1. tuminh25
    tuminh25
    7 Tháng Năm, 2022 at 3:00 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt $ x = MA; y = MB => x^{2} + y^{2} = 4R^{2}$
    Gọi $(I; r)$ là đường tròn nội tiếp $ \Delta AMB$ thì:
    $ 4[S(IMA) + S(IMB) + S(IAB)] = 4S(AMB)$
    $ <=> 2r(MA + MB + AB) = 2MA.MB$
    $ <=> 2r(x + y + 2R) = 2xy$
    $ <=> 2r(x + y + 2R) = (x + y)^{2} – (x^{2} + y^{2})$
    $ <=> 2r(x + y + 2R) = (x + y)^{2} – 4R^{2}$
    $ <=> 2r = (x + y) – 2R =< \sqrt{2(x^{2} + y^{2})} – 2R$
    $ <=> r =< R(\sqrt{2} – 1)$
    $ => Maxr = R(\sqrt{2} – 1) <=> x = y$
    $ <=> M$ là điểm chính giữa cung $ AB$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Linh

About Huyền Linh