Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm trên nửa đường tròn (O)(M#A,M#B). Từ A và B kẻ 2 tia tia tiếp tuyến Ax,By với đườ

Home/ Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm trên nửa đường tròn (O)(M#A,M#B). Từ A và B kẻ 2 tia tia tiếp tuyến Ax,By với đườ

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm trên nửa đường tròn (O)(M#A,M#B). Từ A và B kẻ 2 tia tia tiếp tuyến Ax,By với đườ

Tháng Mười Một 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm trên nửa đường tròn (O)(M#A,M#B). Từ A và B kẻ 2 tia tia tiếp tuyến Ax,By với đường tròn (O) (Ax,By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt hai tia Ax,By lần lượt tại P,Q. Nối AQ,BP cắt nhau tại I. Nối MI cắt AB tại H.Nối BM cắt tia Ax tại E.
a) Cmr: góc POQ= 90 độ.
b) Cmr: AP.BQ=PE.BQ và ko đổi khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O).
c) Cmr: MH vuông góc với AB và I là trung điểm của MH.
d) Tìm vị trí của điểm M để S tam giác OPQ đạt GTNN. Tìm GTNN đó? e) Cmr: khi M di động trên nửa đường tròn (O) thì đường tròn đường kính PQ luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định. f) AM cắt PO tại C , OQ cắt BM tại D . Cmr 4 điểm M,C,O,Đ cùng thuộc 1 đường tròn. Tìm tâm J của đường tròn đó.
g) – Tìm tập hợp trung điểm N của PQ khi M di động trên nửa đường tròn (O). – Tìm tập hợp tâm J khi M di động trên nửa đường tròn (O)

Comments ( 1 )

  1. cattien
    cattien
    27 Tháng Mười Một, 2022 at 2:14 chiều
    Reply
    a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
    $AP;MP$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $P$
    =>AP=MP
    \qquad OP là phân giác của \hat{AOM}
    =>\hat{AOM}=2\hat{POM}
    $\\$
    $BQ;MQ$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $Q$
    =>BQ=MQ
    \qquad OQ là phân giác của \hat{BOM}
    =>\hat{BOM}=2\hat{QOM}
    $\\$
    Ta có: \hat{AOM}+\hat{BOM}=180° (hai góc kề bù)
    =>2\hat{POM}+2\hat{QOM}=180°
    =>2(\hat{POM}+\hat{QOM})=180°
    =>2\hat{POQ}=180°
    =>\hat{POQ}=90° (đpcm)
    $\\$
    c) $PQ$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$
    =>OM$\perp PQ$
    $\\$
    Xét ∆POQ vuông tại $O$ có $OM\perp PQ$
    =>OM^2=MP.MQ=AP.BQ (hệ thức lượng)
    =>AP.BQ=R^2 
    $\\$
    Xét $∆ABM$ có: 
    MO=AO=BO=1/ 2 AB
    =>∆ABM vuông tại $M$ (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện)
    =>AM$\perp BE$ tại $M$ $(1)$
    $\\$
    Vì $AP=MP;OA=OP$
    =>OP là trung trực của $AM$
    =>AM$\perp OP$ $(2)$
    $\\$
    Từ (1);(2)=>OP//$BE$
    Xét $∆IBE$ có:
    \qquad O là trung điểm $AB$
    $\quad OP$//$BE$
    =>P là trung điểm $AE$ ($OP$ là đường trung bình $∆ABE$)
    =>AP=PE
    $\\$
    Vì $AP.BQ=R^2$
    =>AP.PQ=PE.BQ=R^2 không đổi khi $M$ thay đổi trên nửa (O) (đpcm)
    $\\$
    c) Xét $∆IPQ$ có $AP$//$BQ$ (cùng $\perp AB$)
    =>{IP}/{IB}={AP}/{BQ} (hệ quả định lý Talet)
    =>{IP}/{IB}={MP}/{MQ} (vì $AP=MP;BQ=MQ)$
    =>IM//$BQ$ (định lý Talet đảo)
    Mà $BQ\perp AB$=>IM$\perp AB$
    =>MN$\perp AB$ (đpcm)
    $\\$
    Xét $∆PAB$ có $HI$//$AP$ (cùng $\perp AB$)
    =>{HI}/{AP}={BH}/{BA} (hệ quả định lý Talet) 
    =>HI.AB=BH.AP $(3)$
    $\\$
    Vì $OP$//$BE$ (câu b)
    =>\hat{HBM}=\hat{AOP} (hai góc đồng vị)
    $\\$
    Xét $∆HBM$ và $∆AOP$ có: 
    \qquad hat{HBM}=\hat{AOP}
    \qquad \hat{MHB}=\hat{PAO}=90°
    =>∆HBM∽∆AOP (g-g)
    =>{HM}/{AP}={BH}/{AO}={2BH}/{2AO}={2BH}/{AB}
    =>HM.AB=2BH.AP $(4)$
    $\\$
    Từ (3);(4)=>HM.AB=2HI.AB
    =>HM=2HI
    Vì M;I;H thẳng hàng 
    =>I là trung điểm $MH$ (đpcm)
    $\\$
    d) Ta có:
    \qquad (MP-MQ)^2\ge 0
    =>MP^2+MQ^2\ge 2MP.MQ
    =>MP+2MP.MQ+MQ^2\ge 2MP.MQ+2MP.MQ
    =>(MP+MQ)^2\ge 4MP.MQ
    =>PQ^2\ge 4MP.MQ (dấu “=” xảy ra khi MP=MQ)
    Mà MP.MQ=R^2 (câu b)
    =>PQ^2\ge 4R^2
    =>PQ\ge 2R
    S_{OPQ}=1/ 2 OM.PQ\ge 1/ 2 . R. 2R=R^2
    Dấu “=” xảy ra khi MP=MQ
    =>M là trung điểm  $PQ$
    Mà $O$ là trung điểm $AB$
    $ABQP$ là hình thang (vì $AP$//$BQ$)
    =>OM là đường trung bình hình thang $ABQP$
    =>OM//$AP$
    Mà $AB\perp AB$=>OM$\perp AB$
    Vì $O$ là trung điểm $AB$
    =>OM là trung trực của $AB$=>MA=MB
    =>M là điểm chính giữa cung $AB$
    $\\$
    Vậy $GTNN$ của S_{∆OPQ} bằng R^2 khi M là điểm chính giữa cung $AB$
    $\\$
    e) Gọi $N$ là trung điểm $PQ$
    Vì $O$ là trung điểm $AB$
    =>ON là đường trung bình hình thang $ABQP$
    =>ON//$AP$
    Mà $AB\perp AB$=>ON$\perp AB$
    $\\$
    ON là trung tuyến $∆OPQ$ vuông tại $O$
    =>ON=OP=OQ=1/ 2 PQ
    =>ON là bán kính đường tròn đường kính $PQ$
    Mà $ON\perp AB$
    =>AB là tiếp tuyến tại $O$ của đường tròn đường kính $PQ$
    =>Đường tròn đường kính $PQ$ luôn tiếp xúc với đường thẳng $AB$ cố định 
    $\\$
    f) Câu $b$ chứng minh được $OP$ là trung trực của $AM$
    =>$OP\perp AM$ tại $C$
    =>\hat{OCM}=90°
    Ta lại có: \hat{ABM}=90° (câu c)
    =>\hat{CMD}=90°
    \qquad \hat{COD}=90° (do \hat{POQ}=90°)
    =>\hat{OCM}=\hat{CMD}=\hat{COD}=90°
    =>MCOD là hình chữ nhật 
    Gọi $J$ là giao điểm $OM$ và $CD$
    =>J là trung điểm $OM$ và $CD$(tính chất hình chữ nhật)
    =>JM=JC=JO=JD={OM}/2=R/2 
    =>4 điểm M;C;O;D cùng thuộc đường tròn tâm $J$ với $J$ là trung điểm $OM$ và bán kính R/2
    $\\$
    g) Ta có $ON\perp AB$ tại $O$ (câu e)
    Mà $O$ là trung điểm $AB$
    =>ON là trung trực của $AB$
    =>N thuộc đường trung trực của $AB$
    $\\$
    Ta có: $J$ là trung điểm $OM$
    Mà $OM=R$
    =>OJ={OM}/2=R/2
    =>J thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính R/2

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-o-r-duong-kinh-ab-m-la-mot-diem-tren-nua-duong-tron-o-m-a-m-b-tu-a

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hương

About Hương