Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `n` số thực dương . CMR: `(1+a_1)(1+a_2)–.(1+a_n)\ge (1+\root{n}{a_1 a_2-..a_n})^n` với `\forall n\in NN^{**}`

Home/ Toán Lớp 9: Cho `n` số thực dương . CMR: `(1+a_1)(1+a_2)–.(1+a_n)\ge (1+\root{n}{a_1 a_2-..a_n})^n` với `\forall n\in NN^{**}`

Toán Lớp 9: Cho `n` số thực dương . CMR: `(1+a_1)(1+a_2)–.(1+a_n)\ge (1+\root{n}{a_1 a_2-..a_n})^n` với `\forall n\in NN^{**}`

Tháng Mười Một 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho n số thực dương . CMR: (1+a_1)(1+a_2)………(1+a_n)\ge (1+\root{n}{a_1 a_2……a_n})^n với \forall n\in NN^{**}

Comments ( 1 )

  1. haianhtu97
    haianhtu97
    6 Tháng Mười Một, 2022 at 2:10 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết: 
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$:
    $$\frac{a_1}{a_1+1}+\frac{a_2}{a_2+1}+…+\frac{a_n}{a_n+1} \ge n\sqrt[n]{\frac{a_1.a_2…a_n}{(a_1+1)(a_2+1)…(a_n+1)}} $$ $(1)$
    $$\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_n} \ge n\sqrt[n]{\frac{1}{(a_1+1)(a_2+1)…(a_n+1)} } $$  $(2)$
    Cộng hai vế $(1)+(2)$:
    $⇒$ $$n \ge \frac{n\sqrt[n]{a_1.a_2…a_n} +n}{\sqrt[n]{(a_1+1)(a_2+1)…(a_n+1)}}$$
    $⇔$ $$n\sqrt[n]{(a_1+1)(a_2+1)…(a_n+1)} \ge n(\sqrt[n]{a_1.a_2…a_n} +1)$$
    $⇔$ $$(a_1+1)(a_2+1)…(a_n+1) \ge (\sqrt[n]{a_1.a_2…a_n} +1)^n$$
    $=>$Điều phải chứng minh.
    Dấu bằng xảy ra khi: $a_1=a_2=…=a_n$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khanh

About Khanh