Toán Lớp 9: Cho hình thoi ABCD có diện tích 18căn3 (cm2) và tam giác ABD đều. Tính chu vi hình thoi

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình thoi ABCD có diện tích 18căn3 (cm2) và tam giác ABD đều. Tính chu vi hình thoi

hauthanhyen98 · Answer

Giải đáp:   P_{ABCD}=24cm    Lời giải và giải thích chi tiết:   $∆ABD$ đều   => hat{ABD}=60&deg; v&agrave; AB=AD=BD=x(cm) (x>0)   Gọi $O$ l&agrave; giao điểm hai đường ch&eacute;o của h&igrave;nh thoi $ABCD$   =>O l&agrave; trung điểm $BD$ v&agrave; $AC$    qquad AO$ perp BD$ tại $O$   X&eacute;t $∆ABO$ vu&ocirc;ng tại $O$   =>sin hat{ABO}=sin60&deg;={AO}/{AB}   =>AO=ABsin60&deg; ={x sqrt{3}}/2  (cm)   =>AC=2AO=2. {x sqrt{3}}/2=x sqrt{3}  (cm)   Diện t&iacute;ch h&igrave;nh thoi l&agrave; 18 sqrt{3}cm^2   =>S_{ABCD}=1/ 2 BD.AC=18 sqrt{3}   =>BD.AC=36 sqrt{3}   =>x. x sqrt{3}=36 sqrt{3}   =>x^2=36=>x=6cm (v&igrave; x>0)   Chu vi h&igrave;nh thoi l&agrave;:    qquad P_{ABCD}=4AB=4x=4.6=24(cm)