Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho hình thang vuông ABCD có góc A=90 độ, góc D=90 độ. I là trung điểm AD, góc BIC=90 độ. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâ

Tháng Một 25, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho hình thang vuông ABCD có góc A=90 độ, góc D=90 độ. I là trung điểm AD, góc BIC=90 độ. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA

Comments ( 1 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    25 Tháng Một, 2023 at 2:17 sáng
    Reply
    Gọi $E$ là trung điểm $BC$
    Xét $\triangle BIC$ vuông tại $I$ có:
    $E$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
    $\Rightarrow EB = EC = EI = \dfrac12BC$
    Xét hình thang $ABCD \quad (\widehat{A} = \widehat{D} = 90^\circ)$ có:
    $AI = ID = \dfrac{1}{2}AD \quad (gt)$
    $BE = EC = \dfrac{1}{2}BC$ (cách dựng)
    $\Rightarrow EI$ là đường trung bình
    $\Rightarrow EI//AB//BC$
    $\Rightarrow \widehat{EIB} = \widehat{ABI}$ (so le trong)
    Ta lại có: $EB = EI = EC = \dfrac12BC$
    $\Rightarrow \triangle EBI$ cân tại $E$
    $\Rightarrow \widehat{EBI} = \widehat{EIB}$
    Do đó: $\widehat{ABI} = \widehat{EBI}$
    Từ $I$ kẻ $IH\perp BC \quad (H\in BC)$
    Xét $\triangle ABI$ và $\triangle HBI$ có:
    $\widehat{A} = \widehat{H} = 90^\circ$
    $BI:$ cạnh chung
    $\widehat{ABI} = \widehat{HBI}\quad (cmt)$
    Do đó $\triangle ABI = \triangle HBI$ (cạnh huyền – góc nhọn)
    $\Rightarrow AI = IH = IDD$
    $\Rightarrow I$ là tâm đường tròn đường kính $AD$ với bán kính $IH$
    Ta lại có: $IH\perp BC$ (cách dựng)
    Do đó $BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AD$
     
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Hà

About Quỳnh Hà