Toán Lớp 9: Cho hình thang cân ABCD AB=26cm ; AD=10cm ; AC vuông góc với BC Tính diện tích ABCD

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình thang cân ABCD AB=26cm ; AD=10cm ; AC vuông góc với BC Tính diện tích ABCD

ankim · Answer

Kẻ $CE,DF$ l&agrave; đường cao l&ecirc;n $AB$   $AD=BC=10(cm)(htcABCD)$   X&eacute;t $&Delta;ABC( widehat{C}=90^o(AC&perp;BC)):$ $&rArr;AC^2+BC^2=AB^2$ $&rArr;AC= sqrt{AB^2-BC^2}= sqrt{26^2-10^2}=24(cm)$ Ta c&oacute;: $AB.CE=AC.CB$ (hệ thức lượng)   $&rArr;CE= dfrac{AC.BC}{AB}= dfrac{24.10}{26}= dfrac{120}{13}(cm)$   $EB.AB=BC^2&rArr;EB= dfrac{BC^2}{AB}= dfrac{10^2}{26}= dfrac{50}{13}(cm)$ X&eacute;t $&Delta;AFD$ v&agrave; $&Delta;BEC$ c&oacute;: $ widehat{DFA}= widehat{CEB}=90^o$ (đường cao) $ widehat{DAF}= widehat{CBE}(htc)$ $AD=BC(htc)$ $&rArr;&Delta;AFD=&Delta;BEC(ch-gn)$   $&rArr;AF=EB$ $(2$ cạnh tương ứng)   $&rArr;EF=AB-AF-EB=26-2. dfrac{50}{13}= dfrac{238}{13}(cm)$ Ta c&oacute;: $FD&perp;AB, AB//CD$ $&rArr;FD&perp;CD$ M&agrave; $CE$ cũng vu&ocirc;ng g&oacute;c $AB$ $&rArr;FECD$ l&agrave; hcn   $&rArr;FE=DC= dfrac{238}{13}(cm)$ $&rArr;SABCD= dfrac{1}{2}.( dfrac{238}{13}+26). dfrac{120}{13}= dfrac{34560}{169}(cm)$

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Kẻ DH,CK&perp;BC (H,K &isin; BC)   Tứ gi&aacute;c DHCK c&oacute;: DH║CK(c&ugrave;ng &perp;BC), DC║HK, $ widehat{DHK}$=$90^{o}$    &rArr; DHCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   &rArr; DH=CK, DC=HK   V&igrave; ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n    &rArr; AD=BC=10cm   Theo hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ta c&oacute;:   BC&sup2;=BK&middot;AB   &hArr; 10&sup2;=BK&middot;26   &rArr; BK=$ frac{50}{13}$ cm   Theo Py-ta-go ta c&oacute;:   BK&sup2;+CK&sup2;=BC&sup2;   &hArr; ($ frac{50}{13}$)&sup2;+CK&sup2;=10&sup2;   &rArr; CK=$ frac{120}{13}$cm   X&eacute;t &Delta;ADH v&agrave; &Delta;BCK c&oacute;:   AD=BC   DH=CK   $ widehat{DHA}$=$ widehat{CKB}$=$90^{o}$    &rArr; &Delta;ADH=&Delta;BCK (CH-CGV)   &rArr; AH=BK=$ frac{50}{13}$ cm   Ta c&oacute;: HK=AB-AH-BK=AB-2BK=26-$ frac{2.50}{13}$ =$ frac{238}{13}$ cm   M&agrave; HK=CD   &rArr; CD=$ frac{238}{13}$ cm$S_{ABCD}$ =$ frac{(CD++AB).CK}{2}$ =$ frac{( frac{238}{13}+26). frac{120}{13}}{2}$ =$ frac{34560}{169}$ cm&sup2;