Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có D = 45o, BC = 6cm, AB = 8cm. a) Tính AD, CD. b) Gọi M, N, E, F là trung điểm của AB, CD, BD, AC

Toán Lớp 9: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có D = 45o, BC = 6cm, AB = 8cm.
a) Tính AD, CD.
b) Gọi M, N, E, F là trung điểm của AB, CD, BD, AC. Chứng minh M, N, E, F thẳng hàng.
c) BN cắt AD tại K, EN cắt CK tại Q. Chứng minh BCKD là hình bình hành, QB = QA.
d) Chứng minh: CK^2 = AC^2 + AK^2 – 2.AC.AK.cosKAC
Em làm được a,b rồi ạ. Mong anh chị giúp em câu c,d ạ.

Comments ( 1 )

  1. c) $M;N$ lần lượt là trung điểm $AB; CD$
    =>MN là đường trung bình hình thang $ABCD$
    =>MN//$AD$=>MN//$AK$
    $\\$
    Xét $∆ABK$ có:
    \qquad MN//$AK$
    \qquad M là trung điểm $AB$
    =>N là trung điểm $BK$ ($MN$ là đường trung bình $∆ABK$)
    Mà $N$ là trung điểm $CD$ (gt)
    =>BCKD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
    $\\$
    +) CM: QA=QB
    Vì $M;N;E;F$ thẳng hàng và $MN$//$AD$; $Q\in EN$
    =>QM//$AD$
    Mà  $AB\perp AD$ (do \hat{A}=90°)
    =>QM$\perp AB$
    Ta lại có M là trung điểm $AB$ (gt)
    =>QM là trung tuyến $∆QAB$
    =>QM vừa là đường cao và đường trung tuyến $∆QAB$
    =>∆QAB cân tại $Q$=>QA=QB (đpcm)
    $\\$
    d) Vẽ $CH\perp AD$ tại $H$
    Xét $∆CKH$ vuông tại $H$
    =>CK^2=CH^2+KH^2 (định lý Pytago)
    =>CH^2=CK^2-KH^2 
    =>CH^2=CK^2-(AK-AH)^2
    =>CH^2=CK^2-AK^2+2AK.AH-AH^2 $(1)$
    $\\$
    Xét $∆ACH$ vuông tại $H$
    =>cos\hat{HAC}={AH}/{AC}
    =>AH=AC.cos\hat{HAC}=AC.cos\hat{KAC} $(2)$
    $\\$
    \qquad AC^2=CH^2+AH^2 (định lý Pytago)
    =>CH^2=AC^2-AH^2 $(3)$
    $\\$
    Từ (1);(2);(3)
    =>CK^2-AK^2+2AK.AH-AH^2
    =AC^2-AH^2
    =>CK^2=AC^2+AK^2-2AK.AH
     =>CK^2 = AC^2 + AK^2 – 2.AC.AK.cos\hat{KAC} (đpcm)

    toan-lop-9-cho-hinh-thang-abcd-vuong-tai-a-va-b-co-d-45o-bc-6cm-ab-8cm-a-tinh-ad-cd-b-goi-m-n-e

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )