Toán Lớp 9: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có D = 45o, BC = 6cm, AB = 8cm. a) Tính AD, CD. b) Gọi M, N, E, F là trung điểm của AB, CD, BD, AC

Question

Toán Lớp 9: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có D = 45o, BC = 6cm, AB = 8cm. a) Tính AD, CD. b) Gọi M, N, E, F là trung điểm của AB, CD, BD, AC

Hoàng Hà Tháng Mười Hai 9, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có D = 45o, BC = 6cm, AB = 8cm.
a) Tính AD, CD.
b) Gọi M, N, E, F là trung điểm của AB, CD, BD, AC. Chứng minh M, N, E, F thẳng hàng.
c) BN cắt AD tại K, EN cắt CK tại Q. Chứng minh BCKD là hình bình hành, QB = QA.
d) Chứng minh: CK^2 = AC^2 + AK^2 – 2.AC.AK.cosKAC
Em làm được a,b rồi ạ. Mong anh chị giúp em câu c,d ạ.

thaolanphuobg · Answer

c) $M;N$ lần lượt l&agrave; trung điểm $AB; CD$     =>MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang $ABCD$     =>MN//$AD$=>MN//$AK$     $  $     X&eacute;t $∆ABK$ c&oacute;:      qquad MN//$AK$      qquad M l&agrave; trung điểm $AB$     =>N l&agrave; trung điểm $BK$ ($MN$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $∆ABK$)     M&agrave; $N$ l&agrave; trung điểm $CD$ (gt)     =>BCKD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)     $  $     +) CM: QA=QB     V&igrave; $M;N;E;F$ thẳng h&agrave;ng v&agrave; $MN$//$AD$; $Q in EN$     =>QM//$AD$     M&agrave;  $AB perp AD$ (do  hat{A}=90&deg;)     =>QM$ perp AB$     Ta lại c&oacute; M l&agrave; trung điểm $AB$ (gt)     =>QM l&agrave; trung tuyến $∆QAB$     =>QM vừa l&agrave; đường cao v&agrave; đường trung tuyến $∆QAB$     =>∆QAB c&acirc;n tại $Q$=>QA=QB (đpcm)     $  $     d) Vẽ $CH perp AD$ tại $H$     X&eacute;t $∆CKH$ vu&ocirc;ng tại $H$     =>CK^2=CH^2+KH^2 (định l&yacute; Pytago)     =>CH^2=CK^2-KH^2      =>CH^2=CK^2-(AK-AH)^2     =>CH^2=CK^2-AK^2+2AK.AH-AH^2 $(1)$     $  $     X&eacute;t $∆ACH$ vu&ocirc;ng tại $H$     =>cos hat{HAC}={AH}/{AC}     =>AH=AC.cos hat{HAC}=AC.cos hat{KAC} $(2)$     $  $      qquad AC^2=CH^2+AH^2 (định l&yacute; Pytago)     =>CH^2=AC^2-AH^2 $(3)$     $  $     Từ (1);(2);(3)     =>CK^2-AK^2+2AK.AH-AH^2     =AC^2-AH^2     =>CK^2=AC^2+AK^2-2AK.AH      =>CK^2 = AC^2 + AK^2 - 2.AC.AK.cos hat{KAC} (đpcm)