Toán Lớp 9: Cho hệ pt ax+y=a^2 và x+ay=2
a) Giải hệ pt với a=2
b)Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Giúp vs ạ.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho hệ pt ax+y=a^2 và x+ay=2
a) Giải hệ pt với a=2
b)Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Giúp vs ạ.
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 0
\end{array} \right.\)
b) \(a \ne \pm 1\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:a = 2\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 4\\
x + 2y = 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– 4x – 2y = – 8\\
x + 2y = 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– 3x = – 6\\
x + 2y = 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 0
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
ax + y = {a^2}\\
x + ay = 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
ax + y = {a^2}\\
– ax – {a^2}y = – 2a
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 – {a^2}} \right)y = {a^2} – 2a\\
x = 2 – ay
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{{a^2} – 2a}}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}\\
x = 2 – a.\dfrac{{{a^2} – 2a}}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{{a^2} – 2a}}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}\\
x = \dfrac{{2 – 2{a^2} – {a^3} + 2{a^2}}}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{{a^2} – 2a}}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}\\
x = \dfrac{{ – {a^3} + 2}}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right) \ne 0\\
\to a \ne \pm 1
\end{array}\)