Toán Lớp 9: cho hệ phương trình
mx-y=1
x+my=2
a)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. giải hệ phương trình theo tham số m
b)gọi nghiệm của hệ phương trình là x,y. tìm giá trị của m để x-y=-1
c) tìm m để có hệ nghiệm dương
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho hệ phương trình
mx-y=1
x+my=2
a)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. giải hệ phương trình theo tham số m
b)gọi nghiệm của hệ phương trình là x,y. tìm giá trị của m để x-y=-1
c) tìm m để có hệ nghiệm dương
Comments ( 1 )
Giải đáp:
$\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
mx – y = 1\\
x + my = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x – my = m\\
x + my = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + x = m + 2\\
mx – y = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} + 1} \right).x = m + 2\\
y = mx – 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Do: ${m^2} + 1 \ge 1 > 0$
=> Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m
Nghiệm duy nhất đó là:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}}\\
y = mx – 1 = m.\dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}} – 1 = \dfrac{{2m – 1}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.\\
Vậy\,\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}};\dfrac{{2m – 1}}{{{m^2} + 1}}} \right)
\end{array}$
b)
$\begin{array}{l}
x – y = – 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}} – \dfrac{{2m – 1}}{{{m^2} + 1}} = – 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{m + 2 – 2m + 1}}{{{m^2} + 1}} = – 1\\
\Leftrightarrow 3 – m = – {m^2} – 1\\
\Leftrightarrow {m^2} – m + 4 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$
Vậy ko có m thỏa mãn
c) Hệ có nghiệm dương thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}} > 0\\
\dfrac{{2m – 1}}{{{m^2} + 1}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 > 0\\
2m – 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > – 2\\
m > \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\\
Vậy\,m > \dfrac{1}{2}
\end{array}$