Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD cắt AO tại I. Gọi H, E, K lần lượt là hình chiếu của các điểm A, O,B trên CD. Đường thẳng OE

Tháng Tám 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD cắt AO tại I. Gọi H, E, K lần lượt là hình chiếu của các điểm A, O,B trên CD. Đường thẳng OE cắt BH ở F. Chứng minh:
a/ F là trung điểm của BH
b/ OE = (BK-AH)/2
c/ AI.IK = IH.IB

Comments ( 1 )

  1. minhtuyethue
    minhtuyethue
    30 Tháng Tám, 2022 at 3:02 sáng
    Reply
    a) Có: H là hình chiếu của A trên CD (gt) nên ⇒ AH⊥CD tại H
              E là hình chiếu của O trên CD (gt) nên ⇒ OE⊥CD tại E
    ⇒ AH//OE (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
        Xét tam giá AHB, có:
                 O là trung điểm của AB (AB là đường kính của (O))
                 OF//AH (cmt)
    ⇒ F là trung điểm của BH (Định lý 1)
    b) Có: K là hình chiếu của B trên CD (gt) ⇒ BK⊥CD tại K
              OE⊥CD tại E (cma) hay EF⊥CD tại E
    ⇒ BK//EF (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
        Xét tam giác KBK, có:
             EF//BK (cmt)
             F là trung điểm của HB (cmt)
    ⇒ E là trung điểm của HK (Định lý 1)
    ⇒ EF là đường trung bình trong tam giác HKB (dhnb)
    ⇒ EF = $\frac{KB}{2}$ 
    ⇒ 2EF = BK (1)
        Xét tam giác BAH, có:
               O là trung điểm của AB (cmt)
               F là trung điểm của BH (cmt)
    ⇒ OF là đường trung bình trong tam giác BAH (dhnb)
    ⇒ OF = $\frac{AH}{2}$ (Tính chất đường trung bình trong tam giác)
    ⇒ 2OF = AH (2)
        Từ (1)(2) ⇒ 2EF – 2OF = BK – AH
                      ⇔ EF – OF = $\frac{BK – AH}{2}$ 
                      ⇔ OE = $\frac{BK – AH}{2}$ 
    c) Có: BK⊥CD tại K (cmt) nên ⇒ Góc BKC = Góc BKD = 90 độ
              AH⊥CD tại H (cmt) nên ⇒ Góc AHD = Góc AHC = 90 độ
        Xét tam giác IHA và tam giác IKB, có:
             Góc IHA = Góc IKB = 90 độ (cmt)
             Góc AIH = Góc KIB (2 góc đối đỉnh)
    ⇒ Tam giác IHA ~ Tam giác IKB (g.g)
    ⇒ $\frac{AI}{AB}$ = $\frac{IH}{IK}$
    ⇒ AI.IK = IH.AB 

    toan-lop-9-cho-duong-tron-tam-o-duong-kinh-ab-day-cd-cat-ao-tai-i-goi-h-e-k-lan-luot-la-hinh-chi

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan