Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O có đường kính là đoạn thẳng AB có bán kính R, Ax là tiếp tuyến của đường tròn. Trên Ax vẽ một điểm F sao cho BF

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn tâm O có đường kính là đoạn thẳng AB có bán kính R, Ax là tiếp tuyến của đường tròn. Trên  Ax vẽ một  điểm F  sao cho BF cắt (O) tại C, đường phân giác của góc ABF cắt Ax tại điểm E và cắt đường tròn (O) tại điểm D. a) CMR: OD song song BC. b) CM hệ thức: BD.BE = BC.BF

hienthucthu97 · Answer

text {A) &Delta;BOD c&acirc;n tại O (do OD = OB = b&aacute;n k&iacute;nh R)}    $=> OBD = ODB$   text {M&agrave; OBD = CBD (gt) n&ecirc;n ODB = CBD. Do đ&oacute;: OD // BC.}    text {ADB = 90độ (v&igrave; l&agrave; g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n (O)}    $=> AD &perp; BE.$   text {ACB = 90độ (v&igrave; l&agrave; g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n (O)}    $=> AC &perp; BF.$   text {&Delta;EAB  vu&ocirc;ng tại A (do Ax l&agrave; đường tiếp tuyến ), c&oacute; AD vu&ocirc;ng g&oacute;c BE n&ecirc;n:}    $AB2 = BD.BE (1).$   text {&Delta;EAB vu&ocirc;ng tại A (do Ax l&agrave; đường tiếp tuyến), c&oacute; AC vu&ocirc;ng g&oacute;c BF n&ecirc;n}    $AB2 = BC.BF (2).$   text {từ (1) v&agrave; (2) ta suy ra : BD.BE =BC.BF.}

thanhmaianh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a) &Delta;  BOD c&acirc;n tại O (do OD = OB = b&aacute;n k&iacute;nh R) => OBD = ODB     M&agrave; OBD = CBD (gt) n&ecirc;n ODB = CBD. Do đ&oacute;: OD // BC.     ADB = 90 o  (v&igrave; l&agrave; g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n (O) => AD &perp; BE.     ACB = 90 o  (v&igrave; l&agrave; g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n (O) => AC &perp; BF.     &Delta;EAB  vu&ocirc;ng tại A (do Ax l&agrave; đường tiếp tuyến ), c&oacute; AD vu&ocirc;ng g&oacute;c BE n&ecirc;n:     AB 2  = BD.BE (1).     &Delta;EAB vu&ocirc;ng tại A (do Ax l&agrave; đường tiếp tuyến), c&oacute; AC vu&ocirc;ng g&oacute;c BF n&ecirc;n     AB 2  = BC.BF (2).     Theo (1) v&agrave; (2) ta suy ra: BD.BE = BC.BF.