Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; R) và hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt là các điểm M, N sao cho OM=ON. Vẽ dây CD qua M và N (M

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O; R) và hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt là các điểm M, N sao cho OM=ON. Vẽ dây CD qua M và N (M nằm giữa C và N) 1. Chứng minh rằng CM = DN. 2 Giả sử  góc AOB =90 hãy tính OM, ON theo R sao cho CM = MN = ND.

hoaiphuong85 · Answer

1) Ta c&oacute; $OM=ON$ (gt)     =>∆OMN c&acirc;n tại $O$     Gọi I l&agrave; trung điểm $MN$     =>IM=IN $(1)$      qquad OI vừa l&agrave; trung tuyến v&agrave; đường cao $∆OMN$     =>OI$ perp MN$     =>OI$ perp CD$     $  $     V&igrave; $OC=OD=R$     =>∆OCD c&acirc;n tại $O$     =>OI vừa l&agrave; đường cao v&agrave; trung tuyến $∆OCD$     =>IC=ID $(2)$     Từ (1);(2)=>IC-IM=ID-IN     =>CM=DN (đpcm)     $  $     2) Đặt CM=MN=2x quad (x>0)     V&igrave; OM=ON;  hat{MON}=90&deg; (do  hat{AOB}=90&deg;)     =>∆OMN vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $O$     V&igrave; I l&agrave; trung điểm $MN$     =>OI l&agrave; trung tuyến $∆OMN$     =>OI=IM={MN}/2={2x}/2=x     $  $     =>IC=CM+IM=2x+x=3x     $  $     X&eacute;t $∆OIC$ vu&ocirc;ng tại $I$     =>OI^2+IC^2=OC^2 (định l&yacute; Pytago)     =>x^2+(3x)^2=R^2     =>x^2+9x^2=R^2     =>10x^2=R^2     =>x^2={R^2}/{10}     =>x= sqrt{{R^2}/{10}}=R/ sqrt{10}     $  $     X&eacute;t $∆OMN$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $O$     => hat{ONM}=45&deg;     =>sin hat{ONM}=sin45&deg;={OM}/{MN}     =>OM=MN.sin45&deg;=2x .  sqrt{2}/2     =x sqrt{2}=R/ sqrt{10} .  sqrt{2}=R/ sqrt{5}={R sqrt{5}}/5     Vậy OM=ON={R sqrt{5}}/5