Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R, kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn B C là các tiếp điểm a. Chứn

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R, kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn B C là các tiếp điểm a. Chứng minh 4 điểm A B O C cùng thuộc một đường tròn b. chứng minh 4OH.AH=BC^2(H là giao điểm của BC và OA)

maingoctruc · Answer

a)   Ta c&oacute;:hat{OBA}=90^o(t&iacute;nh chất tiếp tuyến)              hat{OCA}=90^o(t&iacute;nh chất tiếp tuyến)   &rArr;hat{OBA}+hat{OCA}=90^o +90^o=180^o   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABOC c&oacute;:hat{OBA}+hat{OCA}=180^o   M&agrave; 2 g&oacute;c hat{OBA} v&agrave; hat{OCA} nằm ở vị tr&iacute; đối nhau   &rArr; tứ gi&aacute;c ABOC l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp   &rArr;4 điểm A,B,O,C c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n(đpcm)    b)   Ta c&oacute;:AB=AC(t&iacute;nh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)   &rArr;&Delta;ABC c&acirc;n tại A   M&agrave; AO l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{BAC}(t&iacute;nh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)   &rArr;AO đồng thời l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;ABC   Hay AH l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;ABC   &rArr;AH l&agrave; đường trung tuyến của BC   &rArr;H l&agrave; trung điểm của BC   &rArr;BH=(BC)/2   V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute; AO l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c, đường trung tuyến   &rArr;AO đồng thời l&agrave; đường cao của &Delta;ABC   &rArr;AO&perp;BC   M&agrave; H&isin;BC   &rArr;BH&perp;AO   Ta c&oacute;:hat{ABO}=90^o(t&iacute;nh chất tiếp tuyến)   &rArr;&Delta;ABO vu&ocirc;ng tại B   X&eacute;t &Delta;ABO vu&ocirc;ng tại B c&oacute; BH l&agrave; đường cao ta c&oacute;:                            BH&sup2;=OH.AH(hệ thức lượng)                        &rArr;((BC)/2)^2=OH.AH                        &rArr;(BC^2)/4=OH.AH                        &rArr;4OH.AH=BC^2(đpcm)