Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến ME,MF với đường tròn (E,F là các tiếp điểm) a/Chứng minh rằng OM vuô

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến ME,MF với đường tròn (E,F là các tiếp điểm) a/Chứng minh rằng OM vuông góc với EF b/Vẽ đường kính EK. Chứng minh rằng KF // MO

maianhtuanh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a) M l&agrave; điểm nằm ngo&agrave;i đường tr&ograve;n (O)   ME,MF lần lượt l&agrave; hai tiếp tuyến của đường tr&ograve;n (O)   =>E,F lần lượt l&agrave; hai tiếp điểm của đường tr&ograve;n (O)   =>E,F nằm tr&ecirc;n đường tr&ograve;n (O)   =>OE=OF=R    =>O thuộc đường trung trực của EF (1)   Mặt kh&aacute;c:   ME,MF l&agrave; hai tiếp tuyến của đường tr&ograve;n (O) v&agrave; ch&uacute;ng cắt nhau tại M   =>ME=MF (t&iacute;nh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)   =>M thuộc đường trung trực của EF (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta suy được OM l&agrave; đường trung trực của EF   =>OM botEF (đpcm)   b)  triangleEFK nội tiếp đường tr&ograve;n (O) c&oacute; EK l&agrave; đường k&iacute;nh n&ecirc;n vu&ocirc;ng tại F   =>KF botEF   M&agrave; OM botEF (cmt) n&ecirc;n:   =>KF////OM (từ vu&ocirc;ng g&oacute;c đến song song) (đpcm)