Toán Lớp 9: Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B). Về cùng nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB.

Question

Toán Lớp 9: Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B). Về cùng nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB.

Kim Xuân Tháng Mười Một 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B). Về cùng
nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm
M cố định. Kẻ tia Cz  CM tại C, tia Cz cắt tia By tại K. Vẽ đường tròn tâm O,
đường kính MC cắt MK tại E.
1. Chứng minh CEKB là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh AM.BK = AC.BC.
3. Chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông;

tuyethutanhthu · Answer

1) Ta c&oacute;:    hat{MEC}=90&deg; (g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n)   =>CE$ perp MK$ tại E   => hat{CEK}=90&deg;   $  $   X&eacute;t tứ gi&aacute;c CEKB c&oacute;:    hat{CEK}+ hat{CBK}=90&deg;+90&deg;=180&deg;   M&agrave; hai g&oacute;c  hat{CEK}; hat{CBK} ở vị tr&iacute; đối diện   =>CEKB l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp (đpcm)   $  $   2) Ta c&oacute;:    hat{ACM}+ hat{BCK}+ hat{MCK}=180&deg;   => hat{ACM}+ hat{BCK}=180&deg;- hat{MCK}=180&deg;-90&deg;=90&deg; $(1)$   $  $   X&eacute;t $∆ACM$ vu&ocirc;ng tại $A$   => hat{ACM}+ hat{AMC}=90&deg; (hai g&oacute;c phụ nhau) (2)   Từ (1);(2)=> hat{AMC}= hat{BCK}   $  $   X&eacute;t $∆AMC$ v&agrave; $∆BCK$ c&oacute;:    qquad  hat{AMC}= hat{BCK}    qquad  hat{CAM}= hat{KBC}=90&deg;   =>∆AMC∽∆BCK (g-g)   =>{AM}/{BC}={AC}/{BK}   =>AM.BK=AC.BC (đpcm)   $  $   3) X&eacute;t tứ gi&aacute;c $AMEC$ c&oacute;:    hat{MAC}+ hat{MKC}=90&deg;+90&deg;=180&deg;   M&agrave;  hat{MAC}; hat{MKC} ở vị tr&iacute; đối diện nhau   =>AMEC nội tiếp   => hat{AEC}= hat{AMC} (hai g&oacute;c nội tiếp c&ugrave;ng chắn cung $AC)$   M&agrave;  hat{AMC}= hat{BCK} (c&acirc;u 2)   => hat{AEC}= hat{BCK} $(3)$   $  $   V&igrave; $CEKB$ nội tiếp (c&acirc;u 1)   => hat{CEB}= hat{CKB} (hai g&oacute;c nội tiếp c&ugrave;ng chắn cung $CB$) $(4)$   $  $   Từ (3);(4)   => hat{AEC}+ hat{CEB}   = hat{BCK}+ hat{CKB}=90&deg; (v&igrave; $∆BCK$ vu&ocirc;ng tại $B$)   => hat{AEB}=90&deg;   =>∆AEB vu&ocirc;ng tại E (đpcm)