Toán Lớp 9: Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$
a) Tìm x để biểu thức Q có nghĩa
b ) Rút gọn Q
c) So sánh Q với 1
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$
a) Tìm x để biểu thức Q có nghĩa
b ) Rút gọn Q
c) So sánh Q với 1
Comments ( 1 )
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x \ne 0\\
\sqrt x \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 0\\
x \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
Vay\,x > 0;x \ne 1\\
b)Q = \left( {\dfrac{1}{{x – \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x – 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x – 2\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}\\
c)Q – 1\\
= \dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }} – 1\\
= \dfrac{{\sqrt x – 1 – \sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{ – 1}}{{\sqrt x }} < 0\left( {do:\sqrt x > 0} \right)\\
\Leftrightarrow Q < 1\\
Vậy\,Q < 1
\end{array}$