Toán Lớp 9: Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Comments ( 1 )
Giải đáp:
$P=x^2+xy+y^2-3(x+y)+3$
$2P=2x^2+2xy+y^2-6(x+y)+6$
$2P=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-4(x+y)-2x-2y+4+2$
$2P=[(x+y)^2-4(x+y)+4]+x^2-2x+1 +y^2-2y+1$
$2P=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2$
Do $(x+y-2)^2$ và $(x-1)^2$ và $(y-1)^2\ge 0\;\forall x;y$
Nên $2P \ge 0 \to P \ge 0$
Vậy $P_{\min}=0 $
Dấu $”=”$ xảy ra khi $\begin{cases}x+y-2=0\\ x-1=0\\ y-1=0\end{cases} ↔ x=y=1$