Toán Lớp 9: cho biểu thức P=√x+1/2√x-2 – √x-1/2√x+2 – 2/√x-1 (x≥0; x khác 1)
a. rút gọn biểu thức P
b.tìm x thuộc Z , để P thuộc Z
c. tìm x, để P<-3
giúp ,mk vs mọi người ơi
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho biểu thức P=√x+1/2√x-2 – √x-1/2√x+2 – 2/√x-1 (x≥0; x khác 1)
a. rút gọn biểu thức P
b.tìm x thuộc Z , để P thuộc Z
c. tìm x, để P<-3
giúp ,mk vs mọi người ơi
Comments ( 1 )
a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x – 2}} – \dfrac{{\sqrt x – 1}}{{2\sqrt x + 2}} – \dfrac{2}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} – {{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2} – 2.2.\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x + 2\sqrt x + 1 – x + 2\sqrt x – 1 – 4\sqrt x – 4}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{4}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{2}{{x – 1}}\\
b)P \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{x – 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right) \in \left\{ { – 2; – 1;1;2} \right\}\\
\Leftrightarrow x \in \left\{ { – 1;0;2;3} \right\}\\
Do:x \ge 0;x \ne 1\\
\Leftrightarrow x \in \left\{ {0;2;3} \right\}\\
c)P < – 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{x – 1}} < – 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{x – 1}} + 3 < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2 + 3\left( {x – 1} \right)}}{{x – 1}} < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3x – 1}}{{x – 1}} < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < 1\\
Vậy\,\dfrac{1}{3} < x < 1
\end{array}$