Toán Lớp 9: Cho ba hàm số: y= 2x; y= 1/2 x và y= -x +3 a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số trên cùng 1 hệ tọa độ b) Gọi A,B,O là giao điểm của các đồ thị hàm

Question

Toán Lớp 9:  Cho ba hàm số: y= 2x; y= 1/2 x và y= -x +3 a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số trên cùng 1 hệ tọa độ b) Gọi A,B,O là giao điểm của các đồ thị hàm số trên. C/M:  ΔOAB cân và tính độ dài đường cao OH của ΔOAB.

cattien · Answer

a) +) Vẽ đồ thị hàm số y=2x Với x=0=>y=0 ta có điểm (0;0) Với x=1=>y=2 ta có điểm (1;2) Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1;2) ta được đồ thị hàm số y=2x $ $ +) Vẽ đồ thị hàm số y=1/ 2x Với x=0=>y=0 ta có điểm (0;0) Với x=2=>y=1 ta có điểm (2;1) Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (2;1) ta được đồ thị hàm số y=1/ 2x $ $ +) Vẽ đồ thị hàm số y=-x+3 Với x=0=>y=3 ta có điểm (0;3) Với y=0=>-x+3=0=>x=3 ta có điểm (3;0) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0;3); (3;0) ta được đồ thị hàm số y=-x+3 $ $ b) Từ câu a ta có hai đồ thị hàm số y=2x và y=1/ 2 x đều đi qua gốc tọa độ O(0;0) $ $ +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=2x và y=-x+3 là: qquad 2x=-x+3 <=>3x=3<=>x=1 Thay x=1 vào y=2x =>y=2 . 1=2 =>A(1;2) =>OA= sqrt{1^2+2^2}= sqrt{5} (dựa vào hình vẽ và định lý Pytago) $ $ +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=1/ 2x và y=-x+3 là: qquad 1/ 2x=-x+3 <=>3/ 2 x=3<=>x=2 Thay x=2 vào y=1/ 2x =>y=1/ 2 . 2=1 =>B(2;1) =>OA= sqrt{2^2+1^2}= sqrt{5} (dựa vào hình vẽ và định lý Pytago) $ $ =>OA=OB= sqrt{5} =>∆OAB cân tại $O$ $ $ Gọi C là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+3 và trục Oy =>x=0=>y=3=>C(0;3) =>OC=|3|=3 Gọi D là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+3 và trục Ox =>y=0=>-x+3=0=>x=3=>D(3;0) =>OD=|3|=3 $ $ Vì $OH perp AB$ =>OH$ perp CD$ Xét $∆OCD$ vuông tại $O$ có đường cao $OH$ =>1/{OH^2}=1/{OC^2}+1/{OD^2} (hệ thức lượng) =>1/{OH^2}=1/{3^2}+1/{3^2}=2/9 =>OH^2=9/2=>OH=3/ sqrt{2}={3 sqrt{2}}/2 Vậy độ dài đường cao OH của ∆OAB là: OH={3 sqrt{2}}/2