Toán Lớp 9: Cho ΔABC vuông tại A có AC = 15cm, ∠B = 50 độ. Hãy tính: a) Độ dài AB, BC? b) Độ dài đường phân giác trong của ∠C (hệ thức giũa cạn

Question

Toán Lớp 9:  Cho  ΔABC vuông tại A có AC = 15cm,   ∠B = 50 độ. Hãy tính: a) Độ dài AB, BC? b) Độ dài đường phân giác trong của  ∠C (hệ thức giũa cạnh và các góc của tam giác vuông)

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:   a)  AB&asymp;12,586cm; BC&asymp;19,581cm   b) CD&asymp;15,963cm   Lời giải và giải thích chi tiết:    qquad AC=15cm;  hat{B}=50&deg;   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; g&oacute;c trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng   a) $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$   =>cot hat{ABC}=cot50&deg;={AB}/{AC}   =>AB=AC.cot50&deg;=15.cot50&deg;&asymp;12,586cm   $  $    qquad sin hat{ABC}=sin50&deg;={AC}/{BC}   =>BC={AC}/{sin50&deg;}={15}/{sin50&deg;}&asymp;19,581cm   $  $   Vậy: AB&asymp;12,586cm; BC&asymp;19,581cm   $  $   b) ∆ABC vu&ocirc;ng tại $A$   => hat{ABC}+ hat{ACB}=90&deg; (hai g&oacute;c phụ nhau)   => hat{ACB}=90&deg;- hat{ABC}=90&deg;-50&deg;=40&deg;   Gọi $AD$ l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c trong của  hat{ACB} (D in AB)   => hat{ACD}=1/2 hat{ACB}=1/ 2 .40&deg;=20&deg;   X&eacute;t $∆ACD$ vu&ocirc;ng tại $A$   =>cos hat{ACD}=cos20&deg;={AC}/{CD}   =>CD={AC}/{cos20&deg;}={15}/{cos20&deg;}&asymp;15,963cm   Vậy độ d&agrave;i đường ph&acirc;n gi&aacute;c trong của g&oacute;c C l&agrave; CD&asymp;15,963cm