Toán Lớp 9: Cho ΔABC có ∠A = 75°, AB = 10cm , ∠B : ∠C = 4 : 3. Tính CA, BC và SΔABC

Question

Toán Lớp 9:  Cho  ΔABC có  ∠A = 75°, AB = 10cm ,  ∠B : ∠C = 4 : 3. Tính CA, BC và SΔABC

thienthanh · Answer

$ widehat B: widehat C=4:3  &harr; dfrac{ widehat B}{ widehat C}= dfrac{4}{3}  &harr; widehat B= dfrac{4 widehat C}{3}$   X&eacute;t $&Delta;ABC$:   $ widehat A+ widehat B+ widehat C=180^ circ  &harr;75^ circ+ dfrac{4 widehat C}{3}+ widehat C=180^ circ  &harr; dfrac{7 widehat C}{3}=105^ circ  &harr;7 widehat C=315^ circ  &harr; widehat C=45^ circ  &rarr; widehat B=60^ circ$   Kẻ đường cao $AH$   X&eacute;t $&Delta;ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$:   $ sin widehat B= dfrac{AH}{AB}$ hay $ sin 60^ circ= dfrac{AH}{10}$   $&harr; dfrac{ sqrt 3}{2}= dfrac{AH}{10}$   $&harr;5 sqrt 3cm=AH$   X&eacute;t $&Delta;ACH$ vu&ocirc;ng tại $H$:   $ sin widehat C= dfrac{AH}{AC}$ hay $ sin 45^ circ= dfrac{5 sqrt 3}{AC}$   $&harr; dfrac{ sqrt 2}{2}= dfrac{5 sqrt 3}{AC}$   $&harr;AC=5 sqrt 6cm$   X&eacute;t $&Delta;ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$:   $ cos widehat B= dfrac{BH}{AB}$ hay $ cos 60^ circ= dfrac{BH}{10}$   $&harr; dfrac{1}{2}= dfrac{BH}{10}  &harr;BH=5cm$   X&eacute;t $&Delta;ACH$ vu&ocirc;ng tại $H$:   $ tan widehat C= dfrac{AH}{CH}$ hay $ tan 45^ circ= dfrac{5 sqrt 3}{CH}$   $&harr;1= dfrac{5 sqrt 3}{CH}  &harr;5 sqrt 3cm=CH$   Ta c&oacute;: $BC=BH+CH=5+5 sqrt 3$   $S_{&Delta;ABC}= dfrac{1}{2}.AH.BC= dfrac{1}{2}.5 sqrt 3.(5+5 sqrt 3)= dfrac{75+25 sqrt 3}{2}cm^2$   Vậy $AC=5 sqrt 6cm,BC=5+5 sqrt 3,S_{&Delta;ABC}= dfrac{75+25 sqrt 3}{2}cm^2$