Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: cho ab+bc+ca=5abc và a+b+c=abc(a khác 0, b khác 0, c khác 0).chứng minh: 1/a²+1/b²+1/c²=23

Home/ Toán Lớp 9: cho ab+bc+ca=5abc và a+b+c=abc(a khác 0, b khác 0, c khác 0).chứng minh: 1/a²+1/b²+1/c²=23

Toán Lớp 9: cho ab+bc+ca=5abc và a+b+c=abc(a khác 0, b khác 0, c khác 0).chứng minh: 1/a²+1/b²+1/c²=23

Thái Tâm Tháng Mười Một 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho ab+bc+ca=5abc và a+b+c=abc(a khác 0, b khác 0, c khác 0).chứng minh: 1/a²+1/b²+1/c²=23

Comments ( 1 )

trucoanh55
2 Tháng Mười Một, 2022 at 11:15 sáng

Reply

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có:

$ab+bc+ca=5abc$

$\to \dfrac{ab+bc+ca}{abc}=5$

$\to \dfrac1c+\dfrac1a+\dfrac1b=5$

$\to (\dfrac1c+\dfrac1a+\dfrac1b)^2=25$

$\to \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}+2(\dfrac1{ab}+\dfrac1{bc}+\dfrac1{ca})=25$

Mà $a+b+c=abc\to \dfrac{a+b+c}{abc}=1\to \dfrac1{bc}+\dfrac1{ac}+\dfrac1{ab}=1$

$\to \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}+2\cdot 1=25$

$\to \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}=23$

$\to đpcm$

Leave a reply

About Thái Tâm