Toán Lớp 9: Cho A= $\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+…+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+…+\sqrt{3}}}}}$ tử số có 2022 dấu căn, mẫu số có 2021 dấu căn.
Chúng minh A< $\frac{1}{4}$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho A= $\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+…+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+…+\sqrt{3}}}}}$ tử số có 2022 dấu căn, mẫu số có 2021 dấu căn.
Chúng minh A< $\frac{1}{4}$
Comments ( 1 )
Đặt a=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+…+\sqrt{3}}}} (2021 dấu căn)
=> \sqrt{3+a}=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+…+\sqrt{3}}}} (2022 dấu căn)
Khi đó:
A={3-\sqrt{3+a}}/{6-a}
={(3-\sqrt{3+a})(3+\sqrt{3+a})}/{(6-a)(3+\sqrt{3+a})}
={3^2-(3+a)}/{(6-a)(3+\sqrt{3+a})}
={6-a}/{(6-a)(3+\sqrt{3+a})}
=1/{3+\sqrt{3+a}}
Ta có: a>0=>\sqrt{3+a}>\sqrt{3}>1
=>3+\sqrt{3+a}>4>0
=>1/{3+\sqrt{3+a}}<1/4
=>A<1/4 (đpcm)