Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a²+b²=a+b+ab .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=a³+b³+2000

Home/ Toán Lớp 9: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a²+b²=a+b+ab .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=a³+b³+2000

Toán Lớp 9: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a²+b²=a+b+ab .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=a³+b³+2000

Khanh Tháng Mười 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a²+b²=a+b+ab .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=a³+b³+2000

Comments ( 1 )

thaolanphuobg
17 Tháng Mười, 2022 at 3:12 chiều

Reply

Lời giải và giải thích chi tiết:

$M=a^3+b^3+2000 = (a+b)(a^2-ab+b^2) +2000 = (a+b)(a+b)+2000=(a+b)^2+2000$

Ta có: $a^2+b^2= a+b+ab <=> (a+b)^2-(a+b)-3ab =0$

Áp dụng bất đẳng thức $Co-si$:

$=>(a+b)^2 \ge 4ab <=> \frac{3}{4}(a+b)^2 \ge 3ab <=> -3ab \ge -\frac{3}{4}(a+b)^2$

$=>(a+b)^2-(a+b)-3ab \ge (a+b)^2-(a+b)-\frac{3}{4}(a+b)^2 = \frac{1}{4}(a+b)^2-(a+b)$

$=>0 \le a+b \le 4 <=> 0 \le (a+b)^2 \le 16$

$=>M=(a+b)^2+2000 \le 16+2000=2016$

Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=2$

Leave a reply

About Khanh