Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a,b là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$a^{3}$ + $b^{3}$ + $\frac{1}{ab}$

Home/ Toán Lớp 9: Cho a,b là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$a^{3}$ + $b^{3}$ + $\frac{1}{ab}$

Toán Lớp 9: Cho a,b là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$a^{3}$ + $b^{3}$ + $\frac{1}{ab}$

Tháng Một 1, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho a,b là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$a^{3}$ + $b^{3}$ + $\frac{1}{ab}$

Comments ( 2 )

  1. mocmien87
    mocmien87
    1 Tháng Một, 2023 at 2:08 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Chứng minh BĐT phụ
    Với a,b>0 ta luôn có a^3+b^3>=ab(a+b)
    <=>(a+b)(a^2-ab+b^2)>=ab(a+b)
    <=>(a+b)(a-b)^2>=0 Luôn đúng với AAa,b>0
    =>a^3+b^3>=ab(a+b)=ab vì a+b=1
    =>P>=ab+1/(ab)
    Ta có 1=a+b>=2\sqrt{ab}
    =>ab<=1/4
    =>P=ab+1/(ab)=(ab+1/(16ab))+15/(16ab)
    =>P>=2\sqrt{ab . 1/(16ab)}+15/(16. 1/4)=17/4
    Dấu = xảy ra =>a=b=1/2
    Vậy P_(min)=17/4<=>a=b=1/2

  2. thanhmaianh
    thanhmaianh
    1 Tháng Một, 2023 at 2:08 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     a+b=1 ≥2√ab
    => a.b≤$\frac{1}{4}$ 
    => -ab≥$\frac{-1}{4}$ 
          $\frac{1}{ab}$≥4
    P=$a^{3}$ +$b^{3}$ +$\frac{1}{ab}$  = (a+b)(a²-ab+b²) + $\frac{1}{ab}$ = a²+b²-ab+$\frac{1}{ab}$
    P=(a+b)²+$\frac{1}{ab}$-3ab ≥ 1+4-$\frac{3}{4}$=$\frac{17}{4}$ 
    Vậy GTNN của P= $\frac{17}{4}$ 
    đấu = xảy ra <=> a=b=1/2
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tâm

About Tâm