Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho a,b,x,d>0 và a+b+c+d=1 Tìm GTLN của S=căn(a+b+c) +căn(b+c+d)+ căn(c+d+a) +căn(d+a+b)

Home/ Toán Lớp 9: cho a,b,x,d>0 và a+b+c+d=1 Tìm GTLN của S=căn(a+b+c) +căn(b+c+d)+ căn(c+d+a) +căn(d+a+b)

Toán Lớp 9: cho a,b,x,d>0 và a+b+c+d=1 Tìm GTLN của S=căn(a+b+c) +căn(b+c+d)+ căn(c+d+a) +căn(d+a+b)

Tháng Mười Hai 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho a,b,x,d>0
và a+b+c+d=1
Tìm GTLN của S=căn(a+b+c) +căn(b+c+d)+ căn(c+d+a) +căn(d+a+b)

Comments ( 2 )

  1. thanhmaianh
    thanhmaianh
    20 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:20 chiều
    Reply
    Áp dụng bất đẳng thức cauchy shwarz:
    S = $\sqrt[]{a+b+c}$ + $\sqrt[]{b+c+d}$ + $\sqrt[]{c+d+a}$ + $\sqrt[]{d+a+b}$ 
    => S² = ($\sqrt[]{a+b+c}$ + $\sqrt[]{b+c+d}$ + $\sqrt[]{c+d+a}$ + $\sqrt[]{d+a+b}$)² ≤ (1+1+1+1)[(a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(d+a+b)] = 4.(3.[a+b+c+d]) = 12
    => S ≤ √12 = 2√3
    => Max S = 2√3 
    Dấu bằng xảy ra khi

  2. maianh67
    maianh67
    20 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:20 chiều
    Reply
    $\text{Giải đáp:}$ 
     $S=\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{c+d+a}+\sqrt{d+a+b}$
    $S^2=(1.\sqrt{a+b+c}+1.\sqrt{b+c+d}+1.\sqrt{c+d+a}+1.\sqrt{d+a+b})^2≤(1^2+1^2+1^2+1^2)(a+b+c+b+c+d+c+d+a+d+a+b)=4[3(a+b+c+d)]=12$$\text{(Áp dụng BĐt bunhiacopxki)}$ 
    $⇔S^2≤12$
    $⇒-\sqrt{12}≤S≤\sqrt{12}$
    $⇒GTLN S=\sqrt{12}$
    Dấu bằng xảy ra $⇔a=b=c=d=\dfrac{1}{4}$ 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Xuân

About Xuân