Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: cho a,b,c thỏa mãn: ab + bc + ca = 7. CM a/a^2 + 7 + b/b^2 + 7 + c/c^2 + 7 = 14/(a + b)(b + c)(c + a)

Home/ Toán Lớp 9: cho a,b,c thỏa mãn: ab + bc + ca = 7. CM a/a^2 + 7 + b/b^2 + 7 + c/c^2 + 7 = 14/(a + b)(b + c)(c + a)

Toán Lớp 9: cho a,b,c thỏa mãn: ab + bc + ca = 7. CM a/a^2 + 7 + b/b^2 + 7 + c/c^2 + 7 = 14/(a + b)(b + c)(c + a)

Xuân Tháng Mười Hai 28, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho a,b,c thỏa mãn: ab + bc + ca = 7. CM
a/a^2 + 7 + b/b^2 + 7 + c/c^2 + 7 = 14/(a + b)(b + c)(c + a)

Comments ( 1 )

thanhmaianh
28 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:27 chiều

Reply

~ gửi bạn ~

Ta có:

a^2 + 7 = a^2 + ab + bc + ca = (a^2 + ab) + (bc + ca) = a*(a + b) + c*(a+b) = (a + b)*(a+ c)

Cmtt

=> $\begin{cases} b^2 + 7 = (b + a).(b+c)\\c^2 + 7=(c + a).(c+b) \end{cases}$

Xét VT = a/{a^2 + 7} + b/{b^2 + 7} + c/{c^2 + 7}

= {a*(b+c)+b*(c+a)+c*(a+b)}/{(a+b)*(b+c)*(c+a)}

= {2*(ab+bc+ca)}/{(a+b)*(b+c)*(c+a)}

= {2 * 7}/{(a+b)*(b+c)*(c+a)}

= 14/{(a+b)*(b+c)*(c+a)} = VP

=> a/{a^2 + 7} + b/{b^2 + 7} + c/{c^2 + 7} = 14/{(a+b)*(b+c)*(c+a)}

Leave a reply

About Xuân