Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a,b,c là các số thực dương .Chứng minh $\rm a^{2}b^{2}c^{2}+2 \ge 4(ab+bc+ac)-(a+b+c)^{2} $

Tháng Mười 4, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a,b,c là các số thực dương .Chứng minh $\rm a^{2}b^{2}c^{2}+2 \ge 4(ab+bc+ac)-(a+b+c)^{2} $

Comments ( 1 )

  1. maianh67
    maianh67
    4 Tháng Mười, 2022 at 11:44 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Theo nguyên lý Dirichlet, trong ba số a^2-1,b^2-1,c^2-1 có hai số cùng dấu. Giả sử hai số đó là a^2-1 và b^2-1
    ->(a^2-1)(b^2-1)>=0
    ->c^2(a^2-1)(b^2-1)>=0
    ->a^2b^2c^2-a^2c^2-b^2c^2+c^>=0
    ->a^2b^2c^2>=a^2c^2+b^2c^2-c^2
    Vậy ta cần chứng minh: a^2c^2+b^2c^2-c^2+2>=4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2
    ->a^2c^2+b^2c^2-c^2+2+(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)>=0
    ->a^2+b^2+c^2-c^2+a^2c^2+b^2c^2-2(ab+bc+ca)+2>=0
    ->a^2-2ab+b^2+a^2c^2-2ca+1+b^2c^2-2bc+1>=0
    ->(a-b)^2+(ac-1)^2+(bc-1)^2>=0 (luôn đúng)
    ->đpcm
    Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Trúc

About Nhã Trúc