Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR 1/a^2+1/b^2+1/c^2+1>=3/2

Home/ Toán Lớp 9: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR 1/a^2+1/b^2+1/c^2+1>=3/2

Toán Lớp 9: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR 1/a^2+1/b^2+1/c^2+1>=3/2

Tháng Một 14, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR 1/a^2+1/b^2+1/c^2+1>=3/2

Comments ( 2 )

  1. lanminhngoc
    lanminhngoc
    14 Tháng Một, 2023 at 12:43 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}≥\frac{3}{2} $
    Ta có:
    $\frac{1}{a^2+1}=1-\frac{a^2}{a^2+1}≥1-\frac{a^2}{2a}=1-\frac{a}{2}$
    Chứng minh tương tự với 2 vế còn lại:
    $⇒$\[\frac{1}{b^2+1}≥1-\frac{b}{2}\]
    $⇒$\[\frac{1}{c^2+1}≥1-\frac{c}{2}\]
    Cộng 3 vế lại với nhau:
    $⇒\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}≥3-\frac{a+b+c}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} $ 
    $->$ Điều phải chứng minh.                  chẹp chẹp, dễ mà ~

  2. thanhtung
    thanhtung
    14 Tháng Một, 2023 at 12:43 chiều
    Reply
    Đặt A=$\frac{1}{a²+1}$+$\frac{1}{b²+1}$+$\frac{1}{c²+1}$
    ta có (a-1)²≥0 với mọi a⇒a²-2a+1≥0⇔a²+1≥2a
    nên $\frac{1}{a²+1}$≤$\frac{1}{2a}$
    nên xét 1-$\frac{1}{a²+1}$=$\frac{a²}{a²+1}$≤$\frac{a²}{2a}$=$\frac{a}{2}$
    hay 1-$\frac{1}{a²+1}$≤$\frac{a}{2}$
    chứng minh tương tự 1-$\frac{1}{b²+1}$≤$\frac{b}{2}$
                              1-$\frac{1}{c²+1}$≤$\frac{c}{2}$
    cộng (1),(2),(3) ta có 
    1-A≤$\frac{a+b+c}{2}$=$\frac{3}{2}$
    ⇒A≥$\frac{3}{2}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên